Alle fag › Matematikk R2 › Delbrøkoppspalting

Delbrøkoppspalting

En brøk med en faktorisert nevner kan skrives som en sum av enklere brøker. For to lineære faktorer med teller 1 blir koeffisientene 1 og −1-1. Du sjekker ved å sette på felles nevner, eller ved å sette inn et tall der nevneren ikke er null. Integralet av hver delbrøk er en logaritme. Metoden brukes når substitusjon og delvis integrasjon ikke passer.

1x(x+1)=1x−1x+1\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}delbrøker
∫1x(x+1) dx=ln⁡∣x∣−ln⁡∣x+1∣+C\int\frac{1}{x(x+1)}\,dx = \ln|x| - \ln|x+1| + Cintegralet

Symboler

xxvariabelen

Eksempel

I x=2x = 2 er 12⋅3=16\dfrac{1}{2\cdot 3} = \dfrac{1}{6} og 12−13=16≈0,1667\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \approx 0{,}1667.

Sjekk oppspaltingen med et tall før du integrerer. Felles nevner skal gi tilbake den opprinnelige brøken.
Øv på integrasjonsmetoder gratis →

← Delvis integrasjon av xe^x · Areal mellom grafer →

Del av Matematikk R2: Integrasjonsmetoder.