Alle fag › Elektronikk

Elektronikk: gratis øving, teori og oppgaver

En diode er en komponent som (nesten) bare slipper strøm gjennom i én retning, og en transistor er en komponent som lar en liten strøm eller spenning styre en mye større strøm. Sammen gjør de det mulig å likerette vekselspenning, stabilisere spenninger, forsterke signaler og bygge digitale svitsjer – grunnlaget for strømforsyninger, sensorgrensesnitt og logikk.

3 deler46 oppgaver9 begreper forklartPrøveeksamenGratis

Start å øve gratis →

1. Dioder og transistorer

Hva handler det om?

Begreper og formler

Silisiumdiode i lederetning: spenningsfallet er omtrent konstant, $V_D \approx 0{,}7$ V, nesten uavhengig av strømmen.
Diode i sperreretning: den leder (nesten) ikke strøm, helt til gjennombruddsspenningen nås.
Zenerdiode: brukes bakvendt (i sperreretning) for å holde en fast spenning $V_Z$ . Enkel spenningsregulator: en seriemotstand $R_S$ mellom kilden $V_{inn}$ og zenerdioden, $R_S = \dfrac{V_{inn} - V_Z}{I_Z}$ , der $I_Z$ er ønsket zenerstrøm.
LED: fungerer som en diode med et større spenningsfall (ofte 1,8–3,3 V). Trenger alltid en seriemotstand: $R = \dfrac{V_{forsyning} - V_{LED}}{I_{LED}}$ .
BJT: $I_C = \beta I_B$ i aktivt område. I avstengt område (cutoff) er $I_B \approx 0$ og transistoren leder ikke. I metning (saturation) er $V_{CE}$ svært lav (typisk 0,1–0,3 V) uavhengig av $\beta$ – transistoren oppfører seg som en lukket bryter, og $I_C$ bestemmes da av resten av kretsen, ikke av $\beta I_B$ .
MOSFET: styres av spenningen $V_{GS}$ mellom gate og source. Gaten trekker nesten ingen likestrøm.
Brolikeretter: fire dioder gjør begge halvperiodene av en vekselspenning om til samme polaritet; en glattekondensator etter brua reduserer rippelspenningen.

Slik løser du oppgavene

Se om komponenten er en diode, zenerdiode, LED eller transistor, og hvilket område den jobber i (lederetning/sperreretning, aktivt/metning/avstengt).
For dioder: sett $V_D \approx 0{,}7$ V (silisium) i lederetning, og regn strømmen fra Ohms lov på resten av kretsen.
For zener-/LED-regulatorer: bruk $R = (V_{inn} - V_{diode})/I$ , og pass på at alle spenninger og strømmer er i samme enhet.
For BJT: sjekk om oppgaven oppgir at transistoren er i aktivt område ( $I_C = \beta I_B$ ) eller i metning (da bestemmes $I_C$ av lastkretsen).
Kontroller svaret: er strømmen og spenningen realistiske (mA/V-nivå, ikke A/kV)?

Eksempel

En zenerdiode med $V_Z = 5{,}6$ V skal stabilisere spenningen fra en 12 V-kilde. Ønsket zenerstrøm er 20 mA. Hvor stor seriemotstand trengs?

Spenningen som skal falle over motstanden: $V_{inn} - V_Z = 12 - 5{,}6 = 6{,}4$ V.
$R_S = \dfrac{6{,}4}{0{,}02} = 320$ Ω.

Svar: $R_S = 320$ Ω.

Vanlige feil

Å tro at $I_C = \beta I_B$ gjelder i metning – der bestemmes $I_C$ av lastkretsen, ikke av $\beta$ .
Å glemme seriemotstanden for en LED og koble den rett på en spenningskilde (den ødelegges av for høy strøm).
Å bruke feil spenningsfall: ca. 0,7 V for silisiumdioder, 0,3 V for Schottky, 1,8–3,3 V for LED, avhengig av farge.
Å blande mA og A, eller kΩ og Ω, i samme utregning.

En diode slipper strøm i én retning med et nesten konstant spenningsfall; en BJT er strømstyrt (

I_C = \beta I_B

) i aktivt område, men oppfører seg som en bryter i metning; en MOSFET styres av spenning.

Begreper i denne delen

Diode og likeretterEn diode slipper strøm gjennom i én retning, med et nesten konstant spenningsfall når den leder. En silisiumdi…ZenerdiodeEn zenerdiode kobles bakvendt, i sperreretning, og holder en fast spenning over seg selv når den leder i denne…BJT-transistorEn BJT er en strømstyrt transistor: en liten basestrøm styrer en mye større kollektorstrøm. I aktivt område er…

Øv på dioder og transistorer i appen →

2. Operasjonsforsterkere

Hva handler det om?

En operasjonsforsterker (op-amp) er en forsterker med enormt høy forsterkning som nesten alltid brukes sammen med noen få motstander og kondensatorer i tilbakekobling. Det er tilbakekoblingen, ikke op-ampens egen (uforutsigbart høye) forsterkning, som bestemmer hva kretsen gjør. Med noen få grunnkretser – inverterende og ikke-inverterende forsterker, følger, summasjon, differens, integrator og differensiator – kan du forsterke sensorsignaler, filtrere, addere spenninger og bygge komparatorer.

Begreper og formler

Ideell op-amp med negativ tilbakekobling: ingen strøm inn i inngangene, og de to inngangene har samme spenning (virtuell kortslutning).
Inverterende forsterker: $A = -R_f/R_{inn}$ .
Ikke-inverterende forsterker: $A = 1 + R_f/R_g$ (alltid $\ge 1$ ).
Spenningsfølger (buffer): $A=1$ , høy inngangsimpedans, lav utgangsimpedans.
Summasjonsforsterker (inverterende): $V_o = -R_f\left(\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac{V_2}{R_2}+\dots\right)$ .
Differensforsterker med matchede motstandspar ( $R_3=R_1$ , $R_4=R_2$ ): $V_o = \dfrac{R_2}{R_1}(V_2-V_1)$ .
Integrator: $V_o = -\dfrac{1}{RC}\displaystyle\int V_{inn}\,dt$ . Differensiator: $V_o = -RC\,\dfrac{dV_{inn}}{dt}$ .
Metning: utgangen kan aldri gå forbi forsyningsspenningene; rail-to-rail-op-amper kommer nesten helt ut til dem.
Gain-bandwidth-produkt (GBW): for de fleste op-amper er (lukket-sløyfe-forsterkning) × (øvre grensefrekvens) $\approx$ en konstant $=GBW$ . Høyere forsterkning gir altså lavere bånd-bredde: $f_{-3dB} \approx GBW/A$ .
Slew rate ( $SR$ ): den maksimale hastigheten utgangen kan endre seg med, i V/µs. Tiden for et spenningssprang $\Delta V$ er minst $t = \Delta V/SR$ .

Slik løser du oppgavene

Sjekk hvilken grunnkrets det er (inverterende, ikke-inverterende, følger, sum, differens, integrator/differensiator), og bruk riktig formel.
For gain/bandwidth-oppgaver: finn forsterkningen $A$ først, og bruk $f_{-3dB} = GBW/A$ .
For slew rate: finn spenningsspranget $\Delta V$ og del på slew rate.
Sjekk alltid om svaret er innenfor det op-ampen faktisk klarer å levere (metning ved forsyningsspenningen).
Pass på fortegn: inverterende kretser gir et utgangssignal med motsatt fortegn av inngangen.

Eksempel

En op-amp har $GBW = 2$ MHz og kobles som ikke-inverterende forsterker med $R_f = 47$ kΩ og $R_g = 1$ kΩ. Hva er øvre grensefrekvens?

Forsterkning: $A = 1 + 47/1 = 48$ .
$f_{-3dB} = \dfrac{GBW}{A} = \dfrac{2\text{ MHz}}{48} \approx 41{,}7$ kHz.

Svar: omtrent 41,7 kHz.

Vanlige feil

Å tro at forsterkningen er uendret ved alle frekvenser – i praksis begrenser GBW bånd-bredden.
Å bruke $A=1+R_f/R_g$ på en inverterende forsterker, eller omvendt.
Å glemme at utgangen metter ved forsyningsspenningen, selv om den ideelle formelen gir et større tall.
Å blande $R_f$ og $R_{inn}$ i den inverterende formelen.

Tilbakekoblingen bestemmer forsterkningen, ikke op-ampens egen forsterkning. Men verken forsterkning eller hastighet er uendelig: GBW begrenser bånd-bredden ved høy forsterkning, og slew rate begrenser hvor fort utgangen kan endre seg.

Begreper i denne delen

Op-amp: grunnreglerEn ideell operasjonsforsterker med negativ tilbakekobling følger to enkle regler: det går ingen strøm inn i in…Inverterende forsterkerI en inverterende forsterker kobles signalet inn via en motstand til den negative inngangen, mens tilbakekobli…Ikke-inverterende forsterkerI en ikke-inverterende forsterker kommer signalet rett inn på den positive inngangen, mens og danner en tilbak…

Øv på operasjonsforsterkere i appen →

3. Filtre og signaler

Hva handler det om?

Et filter former hvordan en krets reagerer på ulike frekvenser: et lavpassfilter slipper gjennom lave frekvenser og demper høye, et høypassfilter er motsatt, og et båndpassfilter slipper gjennom et bestemt frekvensområde. Filtre brukes overalt – til å fjerne støy, hindre aliasing før en ADC, koble bort DC-nivå (AC-kobling) og forme lydsignaler. Nøkkelen til å beskrive forsterkning over mange tiår med frekvens er desibelskalaen (dB), en logaritmisk skala som gjør at man kan legge sammen i stedet for å gange.

Begreper og formler

Knekkfrekvens for RC-lavpass: $f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}$ . Samme formel for et RC-høypass.
Amplitudeforhold for et førsteordens lavpass: $|H(f)| = \dfrac{1}{\sqrt{1+(f/f_c)^2}}$ . Ved $f=f_c$ er $|H|=1/\sqrt2 \approx 0{,}707$ (−3 dB).
Desibel for spenning/strøm (forsterkning $A = V_{ut}/V_{inn}$ ): $dB = 20\log_{10}A$ . For effekt: $dB = 10\log_{10}(P_{ut}/P_{inn})$ (faktoren er 20 for spenning/strøm fordi effekt $\propto V^2$ ).
Dempning i dB for et førsteordens filter: $dB(f) = 20\log_{10}|H(f)| = -20\log_{10}\sqrt{1+(f/f_c)^2}$ .
Fase for et førsteordens lavpass: $\varphi(f) = -\arctan(f/f_c)$ . Ved $f=f_c$ er $\varphi=-45°$ .
Roll-off (helning langt fra $f_c$ ): 20 dB/dekade per orden. Et andreordens filter (to RC-ledd) faller 40 dB/dekade.
Båndpassfilter: høypass (knekk $f_1$ ) etterfulgt av lavpass (knekk $f_2 > f_1$ ); båndbredde $BW=f_2-f_1$ .
SNR (signal-støy-forhold): $SNR_{dB}=10\log_{10}(P_s/P_n)$ .

Slik løser du oppgavene

Identifiser filtertype (lav-, høy- eller båndpass) og finn knekkfrekvensen(e) fra $f_c=1/(2\pi RC)$ .
Skal du finne dempning i dB ved en gitt frekvens: regn $|H|$ først, og ta så $20\log_{10}|H|$ .
Skal du finne $R$ eller $C$ for en ønsket $f_c$ : løs formelen for den ukjente, f.eks. $C=1/(2\pi Rf_c)$ .
For båndpass: finn $f_1$ og $f_2$ hver for seg, og trekk fra for å finne båndbredden.
Husk at $\log_{10}$ av et forhold mindre enn 1 gir et negativt tall (dempning), og over 1 gir et positivt tall (forsterkning).

Eksempel

En forsterker har $V_{inn}=50$ mV og $V_{ut}=2$ V. Hva er forsterkningen i dB?

Spenningsforsterkning: $A = V_{ut}/V_{inn} = 2/0{,}05 = 40$ .
$dB = 20\log_{10}40 \approx 32{,}0$ dB.

Svar: omtrent 32,0 dB.

Vanlige feil

Å bruke $10\log_{10}$ på en spennings- eller strømforsterkning i stedet for $20\log_{10}$ .
Å tro at −3 dB betyr at signalet er borte – det betyr omtrent halv effekt (71 % amplitude).
Å blande fortegn: dempning gir negativ dB, forsterkning gir positiv dB.
Å bruke hele frekvensen $f$ i stedet for forholdet $f/f_c$ i formlene for amplitude og fase.

Desibel er en logaritmisk skala:

20\log_{10}A

for spenning/strøm,

10\log_{10}

for effekt. Ved knekkfrekvensen er dempningen alltid −3 dB og fasen alltid −45°, uansett hvilke

R

C

som er brukt.

Begreper i denne delen

RC-lavpassfilterEt RC-lavpassfilter slipper gjennom lave frekvenser og demper høye. Ved knekkfrekvensen har amplituden falt ti…RC-høypassfilterEt RC-høypassfilter slipper gjennom høye frekvenser og demper lave, motsatt av lavpassfilteret, og brukes ofte…Desibel (dB)Desibel er en logaritmisk måte å angi forholdet mellom to spenninger (eller andre størrelser) på, og brukes fo…

Øv på filtre og signaler i appen →

Eksempeloppgaver med løsning

Her er noen av oppgavene i elektronikk. I appen får regneoppgavene nye tall hver gang, så du kan øve til det sitter – og ta en prøveeksamen med karakter før eksamen.

Dioder og transistorer: Omtrent hvor stort er spenningsfallet over en silisiumdiode i lederetning?

Svar: 0,7 V

Schottkydioder har rundt 0,3 V, og LED-er 1,8–3,3 V.

Operasjonsforsterkere: Hvilke to regler gjelder for en ideell op-amp med negativ tilbakekobling?

Svar: Ingen strøm inn i inngangene, og de to inngangene har samme spenning

Den andre regelen kalles virtuell kortslutning.

Filtre og signaler: Hva er knekkfrekvensen til et RC-lavpassfilter?

Svar: $f_c = \dfrac{1}{2\pi RC}$

Ved $f_c$ er forsterkningen $1/\sqrt2$ , altså −3 dB.

Dioder og transistorer: Hva brukes en zenerdiode typisk til?

Svar: Å holde en stabil referansespenning i sperreretning

Den leder ved zenerspenningen i sperreretning.

Øv på alle oppgavene →

Passer for disse emnene

Innholdet dekker pensum som går igjen i ingeniørutdanningene, blant annet:

TTT4203 (NTNU)
FYS235 (NMBU)