Grunnleggende fysikk: gratis øving, teori og oppgaver

1. Størrelser, enheter og måling

Hva handler det om?

All fysikk handler om å måle og regne med størrelser som lengde, tid, masse, fart og kraft. En fysisk størrelse er alltid et tall ganger en enhet. «Lengden er 3» sier ingenting – 3 mm og 3 km er svært forskjellige ting.

For en ingeniør kan en enhetsfeil bli dyr: en bjelke som er regnet med N der det skulle stått kN, er tusen ganger for svak. Her lærer du derfor SI-systemet, prefikser som kilo og milli, hvordan du regner om mellom enheter, og hvor mange siffer det er rimelig å ta med i et svar.

Begreper og formler

• Størrelse = tallverdi · enhet, for eksempel $m = 2{,}5\ \mathrm{kg}$. Symbolet ($m$) skrives i kursiv, enheten (kg) rett.
• SI-grunnenheter: meter (m) for lengde, kilogram (kg) for masse, sekund (s) for tid, ampere (A) for elektrisk strøm, kelvin (K) for temperatur, mol for stoffmengde og candela (cd) for lysstyrke.
• Avledede enheter er bygd av grunnenhetene: fart i m/s, akselerasjon i m/s², kraft i newton ($1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$), energi i joule ($1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N\cdot m}$), effekt i watt ($1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J/s}$) og trykk i pascal ($1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2}$).
• Prefikser er tierpotenser foran enheten: giga (G) $= 10^9$, mega (M) $= 10^6$, kilo (k) $= 10^3$, centi (c) $= 10^{-2}$, milli (m) $= 10^{-3}$, mikro (µ) $= 10^{-6}$ og nano (n) $= 10^{-9}$.
• Areal og volum: omregningsfaktoren må også opphøyes. Siden $1\ \mathrm{m} = 100\ \mathrm{cm}$, er $1\ \mathrm{m^2} = 100^2\ \mathrm{cm^2} = 10^4\ \mathrm{cm^2}$ og $1\ \mathrm{m^3} = 10^6\ \mathrm{cm^3}$. For væsker brukes liter: $1\ \mathrm{L} = 1\ \mathrm{dm^3}$ og $1\ \mathrm{m^3} = 1000\ \mathrm{L}$.
• Fart: $1\ \mathrm{m/s} = 3{,}6\ \mathrm{km/h}$. Fra km/h til m/s deler du på 3,6.
• Gjeldende siffer er sifrene som bærer informasjon. Nuller foran teller ikke ($0{,}0052$ har 2), mens nuller mellom andre sifre og nuller bakerst etter komma teller ($4{,}05$ og $3{,}40$ har 3). Ved ganging og deling skal svaret ha like mange gjeldende siffer som tallet med færrest.
• Måleusikkerhet: en måling skrives $x \pm \Delta x$. Den relative usikkerheten er $\Delta x / x$, ofte oppgitt i prosent. Ved ganging og deling legger vi sammen de relative usikkerhetene.

Slik løser du oppgavene

1. Skriv opp alle gitte størrelser med tall og enhet.
2. Gjør om til SI-grunnenheter (m, kg, s) før du setter inn i en formel. Bytt ut prefiksene med tierpotenser.
3. Regn om ved å gange med en brøk som er lik 1, for eksempel $\frac{1000\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{km}}$ eller $\frac{1\ \mathrm{h}}{3600\ \mathrm{s}}$. Enhetene forkortes akkurat som tall.
4. Kontroller enheten i svaret. Får du m/s når du skulle ha en lengde, er det feil i formelen.
5. Rund av til et rimelig antall gjeldende siffer til slutt – ikke underveis.

Eksempel

En bil kjører med konstant fart 72 km/h. Hvor langt kjører den på 2,5 minutter?

1. Fart i SI: $72\ \mathrm{km/h} = \frac{72\cdot 1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{m/s}$.
2. Tid i SI: $2{,}5\ \mathrm{min} = 2{,}5\cdot 60\ \mathrm{s} = 150\ \mathrm{s}$.
3. Strekning: $s = vt = 20\ \mathrm{m/s}\cdot 150\ \mathrm{s} = 3000\ \mathrm{m}$.
4. Enhetskontroll: $\mathrm{m/s}\cdot\mathrm{s} = \mathrm{m}$, altså en lengde.

Svaret er 3,0 km. Vi oppgir to gjeldende siffer fordi 2,5 har to.

Eksempel: måleusikkerhet

En plate måles til $a = 2{,}50 \pm 0{,}02$ m og $b = 1{,}20 \pm 0{,}01$ m. Arealet er $A = ab = 3{,}00\ \mathrm{m^2}$. De relative usikkerhetene er $0{,}02/2{,}50 = 0{,}8\ \%$ og $0{,}01/1{,}20 \approx 0{,}8\ \%$, til sammen omtrent $1{,}6\ \%$. Da er $\Delta A \approx 0{,}016\cdot 3{,}00 \approx 0{,}05\ \mathrm{m^2}$, så $A = 3{,}00 \pm 0{,}05\ \mathrm{m^2}$.

Vanlige feil

• Å sette km/h rett inn i formler. Gjør om til m/s først (del på 3,6).
• Å tro at $1\ \mathrm{m^2} = 100\ \mathrm{cm^2}$. Riktig er $10\,000\ \mathrm{cm^2}$, fordi både lengden og bredden skal regnes om.
• Å blande masse (kg) og tyngde (N). Et kilogram er ikke en kraft.
• Å skrive av alle sifrene fra kalkulatoren. Svaret kan ikke være mer nøyaktig enn målingene det bygger på.
• Å regne nuller foran tallet som gjeldende siffer: $0{,}004$ har bare ett.
• Å forveksle m for milli med m for meter: mN er millinewton, mens N·m (newtonmeter) er kraft ganger arm.

Begreper i denne delen

Øv på størrelser, enheter og måling i appen →

2. Bevegelse

Hva handler det om?

Kinematikk beskriver hvordan ting beveger seg – uten å spørre hvorfor. Vi bruker fire størrelser: posisjon (hvor), fart (hvor fort), akselerasjon (hvor raskt farten endres) og tid. Med dem kan du regne ut bremselengden til en bil, hvor lang tid en last bruker på å falle ned, eller hvor kraftig en robotarm må akselerere.

Her ser vi på bevegelse langs en rett linje. Da er fortegn nok til å angi retning: du velger en positiv retning, og størrelser som peker den andre veien, blir negative.

Begreper og formler

• Strekning (forflytning) $s$ (m): hvor langt legemet har flyttet seg fra startpunktet, med fortegn.
• Gjennomsnittsfart: $\bar v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$, enhet m/s. Farten kan ha fortegn som viser retningen (i mange bøker kalles den da hastighet).
• Akselerasjon: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, enhet m/s². Har $a$ samme fortegn som farten, øker farten. Motsatt fortegn betyr nedbremsing.
• Bevegelseslikningene gjelder bare når akselerasjonen er konstant. Med startfart $v_0$ ved tiden $t = 0$:

• Fritt fall: uten luftmotstand har alle legemer akselerasjonen $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ rett nedover, uansett masse.
• Grafer: i en $s$-$t$-graf er stigningstallet farten. I en $v$-$t$-graf er stigningstallet akselerasjonen, og arealet under grafen er strekningen.
• Kast: vannrett og loddrett bevegelse er uavhengige av hverandre. En gjenstand som kastes vannrett, faller like fort som en som bare slippes.

Slik løser du oppgavene

1. Tegn en enkel skisse og velg positiv retning (for eksempel fartsretningen eller oppover).
2. Skriv opp hvilke av $v_0$, $v$, $a$, $s$ og $t$ du kjenner, med fortegn, og hva du skal finne. Gjør om km/h til m/s.
3. Velg den likningen som inneholder de kjente størrelsene og den ukjente – og som mangler den størrelsen du verken kjenner eller trenger.
4. Løs med hensyn på den ukjente og sett inn tall.
5. Kontroller fortegn, enhet og om svaret er rimelig.

Eksempel

En bil kjører i 72 km/h og bremser med konstant akselerasjon til stillstand på 4,0 s. Hvor lang er bremsestrekningen?

1. Positiv retning er fartsretningen. $v_0 = 72/3{,}6 = 20\ \mathrm{m/s}$, $v = 0$ og $t = 4{,}0\ \mathrm{s}$.
2. Akselerasjonen: $a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{0 - 20}{4{,}0} = -5{,}0\ \mathrm{m/s^2}$. Minustegnet betyr nedbremsing.
3. Strekningen: $s = \tfrac12 (v_0 + v)\,t = \tfrac12 (20 + 0)\cdot 4{,}0 = 40\ \mathrm{m}$.
4. Kontroll med en annen likning: $s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a} = \dfrac{0 - 400}{2\cdot(-5{,}0)} = 40\ \mathrm{m}$.

Bremsestrekningen er 40 m. I en $v$-$t$-graf er dette arealet av trekanten med grunnlinje 4,0 s og høyde 20 m/s.

Vanlige feil

• Å bruke km/h direkte i formlene. Gjør alltid om til m/s først.
• Å glemme minustegnet på akselerasjonen ved nedbremsing, eller på $g$ når oppover er valgt som positiv retning.
• Å bruke bevegelseslikningene når akselerasjonen ikke er konstant.
• Å regne gjennomsnittsfarten som gjennomsnittet av to farter. Riktig er total strekning delt på total tid.
• Å tro at både fart og akselerasjon er null i toppunktet av et loddrett kast. Farten er null, men akselerasjonen er fortsatt $g$ nedover.
• Å tro at tunge ting faller fortere. Uten luftmotstand faller alt med samme akselerasjon.

Begreper i denne delen

Øv på bevegelse i appen →

3. Krefter og Newtons lover

Hva handler det om?

En kraft er et dytt eller et drag. Kraft har både størrelse og retning (den er en vektor) og måles i newton (N). Newtons tre lover forteller hvordan krefter endrer bevegelsen. De er grunnlaget for all mekanikk du møter senere, fra likevekt i bjelker (statikk) til maskiner som akselererer (dynamikk).

Nøkkelen er å se på ett legeme om gangen og spørre: hvilke krefter virker på dette legemet? Summen av dem bestemmer akselerasjonen.

Begreper og formler

• Newtons 1. lov (treghetsloven): Er summen av kreftene null, ligger legemet i ro eller beveger seg med konstant fart i en rett linje.
• Newtons 2. lov: $\sum F = ma$. Kraftsummen gir akselerasjonen, og de har samme retning. $1\ \mathrm{N} = 1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$.
• Newtons 3. lov: Når A virker på B med en kraft, virker B på A med en like stor, motsatt rettet kraft. Kreftene virker på hvert sitt legeme og opphever derfor aldri hverandre.
• Tyngde (tyngdekraft): $G = mg$, rettet loddrett nedover, med $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. Massen (kg) er den samme overalt, mens tyngden (N) avhenger av hvor du er.
• **Normalkraft $N$:** kraften fra et underlag, vinkelrett på underlaget. På et vannrett underlag uten andre loddrette krefter er $N = mg$. På et skråplan med helningsvinkel $\theta$ er $N = mg\cos\theta$, og komponenten av tyngden langs planet er $mg\sin\theta$.
• **Friksjon $R$:** virker langs underlaget, mot bevegelsen (eller mot den retningen legemet «vil» gli). Når legemet glir, er $R = \mu_k N$. Når det ligger i ro, er $R \le \mu_s N$, der $\mu_s$ er det statiske friksjonstallet.
• **Snorkraft $S$:** en stram snor drar i legemet langs snoren. Over en lett, friksjonsfri trinse er snorkraften like stor i begge ender.
• Kraftdiagram (frilegemediagram): en figur av legemet alene, der alle kreftene som virker på det, er tegnet som piler.

Slik løser du oppgavene

1. Velg legemet du ser på, og tegn det alene.
2. Tegn alle kreftene som virker på det: tyngde, normalkraft, friksjon, snorkrefter og andre ytre krefter. Ikke ta med krefter som legemet selv virker på andre med.
3. Velg akser: én langs akselerasjonen (bevegelsesretningen) og én vinkelrett på den. Del opp krefter som står på skrå, i komponenter.
4. Skriv Newtons 2. lov for hver akse: $\sum F_x = ma$ og $\sum F_y = 0$ (ingen akselerasjon vinkelrett på underlaget).
5. Løs likningene. Finn gjerne $N$ først, så friksjonen $R = \mu N$, og til slutt akselerasjonen. Har du flere legemer (for eksempel koblet med en snor), skriver du én likning per legeme.

Eksempel

En kasse på 20 kg dras bortover et vannrett gulv med en vannrett kraft på 100 N. Friksjonstallet er $\mu_k = 0{,}30$. Finn akselerasjonen.

1. Krefter på kassa: tyngden $G$ nedover, normalkraften $N$ oppover, trekkraften $F = 100$ N forover og friksjonen $R$ bakover.
2. Loddrett: $\sum F_y = 0$ gir $N = mg = 20\cdot 9{,}81 = 196{,}2\ \mathrm{N}$.
3. Friksjon: $R = \mu_k N = 0{,}30\cdot 196{,}2 \approx 58{,}9\ \mathrm{N}$.
4. Vannrett: $\sum F_x = F - R = ma$ gir $a = \dfrac{100 - 58{,}9}{20} \approx 2{,}1\ \mathrm{m/s^2}$.

Kassa får akselerasjonen omtrent 2,1 m/s². Uten friksjon ville akselerasjonen vært $100/20 = 5{,}0\ \mathrm{m/s^2}$.

Vanlige feil

• Å blande masse og tyngde: 50 kg er massen, tyngden er $50\cdot 9{,}81 \approx 491$ N.
• Å tro at normalkraften alltid er $mg$. Den er mindre på et skråplan, og den endres når noen drar på skrå eller når en heis akselererer.
• Å tro at det trengs en kraftsum for å holde farten konstant. Konstant fart betyr at kraftsummen er null – trekkraften balanserer bare friksjonen.
• Å la kraft og motkraft (3. lov) oppheve hverandre. De virker på hvert sitt legeme.
• Å tegne $ma$ som en egen kraft i kraftdiagrammet. $ma$ er resultatet av kreftene, ikke en kraft.
• Å bruke $\mu_s$ når legemet glir (da gjelder $\mu_k$), eller å regne friksjonen ut fra $mg$ når $N \ne mg$.

Begreper i denne delen

Øv på krefter og newtons lover i appen →

4. Arbeid, energi og effekt

Hva handler det om?

Energi er evnen til å utføre arbeid. Den finnes i mange former: bevegelsesenergi (kinetisk energi), stillingsenergi (potensiell energi), varme, kjemisk energi i drivstoff og elektrisk energi. Det viktigste prinsippet i hele fysikken er at energi ikke kan skapes eller forsvinne – den kan bare gå over fra én form til en annen.

For en ingeniør er dette et svært kraftig verktøy. Med energibetraktninger kan du finne farten til en gjenstand uten å kjenne alle detaljene i bevegelsen, regne ut hvor sterk motor en heis trenger, og finne ut hvor mye strøm en maskin bruker. Du kommer til å bruke dette igjen i fysikk, mekanikk og termodynamikk.

Begreper og formler

• Arbeid $W$ måles i joule (J), og $1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m}$. Når en kraft $F$ virker mens noe flyttes strekningen $s$, er $W = Fs\cos\theta$, der $\theta$ er vinkelen mellom kraften og bevegelsesretningen.
• Virker kraften rett langs bevegelsen, er $\cos 0^\circ = 1$ og $W = Fs$. Står kraften vinkelrett på bevegelsen, er arbeidet null. Virker den mot bevegelsen (som friksjon), er arbeidet negativt.
• Kinetisk energi (bevegelsesenergi): $E_k = \tfrac12 mv^2$. Dobbel fart gir fire ganger så mye energi.
• Potensiell energi (stillingsenergi) i tyngdefeltet: $E_p = mgh$, der $h$ er høyden over et nullnivå du velger selv, og $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$.
• Arbeid og kinetisk energi: det samlede arbeidet på en gjenstand er lik endringen i kinetisk energi, $W_{\text{netto}} = \Delta E_k$.
• Energibevaring uten friksjon: $E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}$. Med friksjon går en del av energien over til varme: $E_1 = E_2 + W_f$, der $W_f = F_f\cdot s$ er friksjonsarbeidet.
• Effekt $P$ er arbeid eller energi per tid, målt i watt: $P = W/t$, og $1\text{ W} = 1\text{ J/s}$. Ved konstant fart $v$ er $P = Fv$.
• Kilowattime: $1\text{ kWh} = 1000\text{ W}\cdot 3600\text{ s} = 3{,}6\text{ MJ}$. Strømregningen måles i kWh.
• Virkningsgrad: $\eta = P_{\text{ut}}/P_{\text{inn}}$, altså nyttig effekt delt på tilført effekt. Den er alltid mindre enn 1 (100 %), fordi noe alltid blir til varme.

Slik løser du oppgavene

1. Skriv opp hva som er gitt, og gjør om til SI-enheter: km/h til m/s (del på 3,6), minutter til sekunder, gram til kilogram.
2. Bestem hva som spørres etter: arbeid, energi, fart, effekt eller virkningsgrad.
3. Skal du finne fart eller høyde, velger du et nullnivå for høyden og skriver opp energien i start og slutt.
4. Sett energien før lik energien etter, pluss eventuelt friksjonsarbeid, og løs for den ukjente.
5. For effekt: finn først arbeidet eller energien, og del på tiden. Er virkningsgraden oppgitt, deler du nyttig effekt på $\eta$ for å få tilført effekt.
6. Kontroller enhet og størrelsesorden.

Eksempel

En byggekran løfter en betongblokk på 500 kg rett opp 12 m på 20 s med konstant fart. Motoren har virkningsgrad 75 %. Hvor stor elektrisk effekt trekker motoren?

1. Arbeidet på blokken er økningen i potensiell energi: $W = mgh = 500\cdot 9{,}81\cdot 12 = 58\,860$ J.
2. Nyttig effekt: $P_{\text{ut}} = W/t = 58\,860/20 = 2943$ W.
3. Tilført effekt: $P_{\text{inn}} = P_{\text{ut}}/\eta = 2943/0{,}75 \approx 3924$ W.

Svar: Motoren trekker omtrent 3,9 kW. Resten, nesten 1 kW, blir til varme i motor og gir.

Tenk deg at blokken henger i ro 12 m oppe og vaieren ryker. Hvor fort treffer den bakken? Energibevaring gir $mgh = \tfrac12 mv^2$, så $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 12} \approx 15{,}3$ m/s. Legg merke til at massen forkortes bort.

Vanlige feil

• Å bruke lengden langs en skråning i stedet for den loddrette høyden i $mgh$.
• Å glemme kvadratet eller faktoren $\tfrac12$ i $E_k = \tfrac12 mv^2$.
• Å regne med km/h eller minutter i stedet for m/s og sekunder.
• Å blande arbeid og effekt: joule er energi, watt er energi per sekund.
• Å dele feil vei med virkningsgraden. Tilført effekt er alltid større enn nyttig effekt.
• Å tro at tunge ting faller fortere. Uten luftmotstand får alle gjenstander samme fart fra samme høyde.

Begreper i denne delen

Øv på arbeid, energi og effekt i appen →

5. Trykk, tetthet og varme

Hva handler det om?

Denne enheten handler om hvordan stoffer oppfører seg: hvor tunge de er i forhold til størrelsen (tetthet), hvordan en kraft fordeler seg over en flate (trykk), hvorfor noe flyter (oppdrift), og hvor mye energi som trengs for å varme opp, smelte eller koke noe (varme).

Ingeniører bruker dette hele tiden: trykk i hydraulikk, rør og tanker, oppdrift i skip og bøyer, og varmeberegninger i alt fra motorer og varmepumper til elektronikk som må kjøles. Det er grunnlaget for termodynamikk og fluidmekanikk.

Begreper og formler

• Tetthet (massetetthet): $\rho = m/V$, målt i kg/m³. Vann har $\rho \approx 1000$ kg/m³, altså 1 kg per liter. Husk at $1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 0{,}001\text{ m}^3$.
• Trykk er kraft per areal: $p = F/A$, målt i pascal, $1\text{ Pa} = 1\text{ N/m}^2$. Ofte brukes kPa, MPa eller bar, der $1\text{ bar} = 10^5$ Pa. Lufttrykket ved havnivå er omtrent 101,3 kPa.
• Trykk i en væske øker med dybden: $p = p_0 + \rho g h$, der $p_0$ er trykket på overflaten. Leddet $\rho g h$ kalles overtrykket. I vann øker trykket med omtrent 1 bar per 10 m.
• Oppdrift (Arkimedes' prinsipp): en gjenstand i en væske får en kraft oppover som er lik tyngden av væsken den fortrenger: $F_B = \rho_{\text{væske}} V g$, der $V$ er volumet under væskeflaten. En gjenstand flyter hvis tettheten er mindre enn væskens.
• Temperatur måles i grader celsius (°C) eller kelvin (K): $T = t + 273{,}15$. En endring på 1 °C er det samme som 1 K, så $\Delta T$ er lik i begge skalaer.
• Varme $Q$ er energi som overføres fordi det er en temperaturforskjell, og måles i joule. For å endre temperaturen trengs $Q = mc\Delta T$, der $c$ er spesifikk varmekapasitet. Vann: 4180 J/(kg·K), aluminium: 900, jern: 450, kobber: 385.
• Faseoverganger (smelting, fordamping): temperaturen står stille mens stoffet skifter fase, og varmen er $Q = mL$. For vann er smeltevarmen 334 kJ/kg og fordampingsvarmen 2257 kJ/kg.
• Varmebalanse: blandes varmt og kaldt uten varmetap, er varmen den ene delen avgir lik varmen den andre tar opp.

Slik løser du oppgavene

1. Gjør om til SI-enheter: liter til m³, cm² til m² ($1\text{ cm}^2 = 10^{-4}\text{ m}^2$), kJ til J og gram til kg.
2. Trykk: finn kraften (ofte tyngden $mg$) og arealet, og del. I væsker bruker du $\rho g h$, og legger til $p_0$ hvis du skal ha absolutt trykk.
3. Oppdrift: finn volumet under væskeflaten, og bruk $F_B = \rho V g$ med tettheten til væsken, ikke til gjenstanden.
4. Varme: del prosessen i trinn. Temperaturendring gir $mc\Delta T$, faseovergang gir $mL$. Summer trinnene.
5. Tid for oppvarming: $t = Q/P$, der $P$ er effekten som går til stoffet.

Eksempel 1: trykk i en tank

En åpen vanntank er 4,0 m dyp. Hva er overtrykket og det absolutte trykket ved bunnen?

1. Overtrykk: $\rho g h = 1000\cdot 9{,}81\cdot 4{,}0 = 39\,240$ Pa $\approx 39{,}2$ kPa.
2. Absolutt trykk: $p = p_0 + \rho g h = 101{,}3 + 39{,}2 = 140{,}5$ kPa.

Eksempel 2: vannkoker

En vannkoker på 2000 W varmer 1,5 kg vann fra 15 °C til 100 °C. Hvor lang tid tar det hvis all energien går til vannet?

1. $\Delta T = 100 - 15 = 85$ K.
2. $Q = mc\Delta T = 1{,}5\cdot 4180\cdot 85 = 532\,950$ J $\approx 533$ kJ.
3. $t = Q/P = 532\,950/2000 \approx 266$ s, altså omtrent 4,4 minutter.

Skal vannet også koke bort, trengs i tillegg $Q = mL = 1{,}5\cdot 2257 \approx 3386$ kJ – over seks ganger så mye energi som selve oppvarmingen.

Vanlige feil

• Å glemme å gjøre om liter og cm² til m³ og m².
• Å bruke tettheten til gjenstanden i stedet for væsken i oppdriftsformelen.
• Å blande overtrykk og absolutt trykk.
• Å legge til 273 på en temperaturendring. En økning på 20 °C er en økning på 20 K.
• Å glemme faseovergangen: is ved 0 °C må smelte (334 kJ/kg) før temperaturen kan stige.
• Å blande kJ og J når $c$ er oppgitt i kJ/(kg·K).

Begreper i denne delen

Øv på trykk, tetthet og varme i appen →

6. Elektrisitet

Hva handler det om?

All elektrisitet bygger på ladning. Stoff består av atomer med positive protoner i kjernen og negative elektroner rundt. I metaller kan noen av elektronene bevege seg fritt. Når de drives gjennom en leder, får vi en elektrisk strøm som kan varme opp en ovn, drive en motor eller lade en telefon.

Tre størrelser går igjen hele tiden: spenning (hvor hardt ladningene blir «dyttet»), strøm (hvor mye ladning som passerer per sekund) og resistans (hvor mye en komponent hindrer strømmen). Sammenhengen mellom dem er Ohms lov, og den er grunnlaget for alt du skal gjøre i faget elektriske kretser.

Begreper og formler

• Ladning $Q$ måles i coulomb (C). Et elektron har ladningen $-e$, der $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}$ C. Like ladninger frastøter hverandre, ulike ladninger tiltrekker hverandre.
• Strøm $I$ er ladning per tid: $I = Q/t$, målt i ampere (A), der 1 A = 1 C/s. Strømretningen regnes fra pluss til minus gjennom kretsen utenfor kilden; elektronene går faktisk motsatt vei.
• Spenning $U$ er energi per ladning: $U = W/Q$, målt i volt (V), der 1 V = 1 J/C. Et batteri på 9 V gir hver coulomb som passerer, 9 J energi.
• Resistans (motstand) $R$ måles i ohm (Ω).
• Ohms lov: $U = RI$. Da er også $I = U/R$ og $R = U/I$.
• Effekt: $P = UI$. Med Ohms lov blir det også $P = RI^2 = U^2/R$. Energien er $E = Pt$, ofte målt i kWh.
• Seriekobling (etter hverandre): samme strøm går gjennom alle, spenningene summeres, og $R = R_1 + R_2 + \dots$
• Parallellkobling (side om side): samme spenning over alle, strømmene summeres, og $1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + \dots$ For to motstander er $R = R_1R_2/(R_1+R_2)$. Totalresistansen er alltid mindre enn den minste motstanden.
• Kirchhoffs lover: strømmen inn i et knutepunkt er lik strømmen ut, og rundt en lukket sløyfe er summen av spenningsøkningene lik summen av spenningsfallene.

Slik løser du oppgavene

1. Tegn kretsen og marker hvilke motstander som er i serie og hvilke som er i parallell.
2. Slå sammen parallellgrupper og seriegrupper trinnvis til én totalresistans.
3. Finn strømmen fra kilden: $I = U/R_{\text{tot}}$.
4. Gå tilbake gjennom kretsen: spenningen over en seriemotstand er $RI$, og spenningen over en parallellgruppe er den samme for alle grenene.
5. Finn strømmen i hver gren med Ohms lov, og effekten med $P = UI$. Sjekk at strømmene inn og ut av hvert knutepunkt stemmer.

Eksempel

Et batteri på 12 V er koblet til $R_1 = 4$ Ω i serie med en parallellkobling av $R_2 = 6$ Ω og $R_3 = 12$ Ω.

1. Parallellgruppen: $R_{23} = \dfrac{6\cdot 12}{6+12} = 4$ Ω.
2. Totalt: $R_{\text{tot}} = 4 + 4 = 8$ Ω.
3. Strøm fra batteriet: $I = 12/8 = 1{,}5$ A.
4. Spenning over $R_1$: $U_1 = 4\cdot 1{,}5 = 6$ V. Da er det $12 - 6 = 6$ V over parallellgruppen.
5. Strømmene i grenene: $I_2 = 6/6 = 1$ A og $I_3 = 6/12 = 0{,}5$ A. Summen er 1,5 A, akkurat som den skal.
6. Effekt levert av batteriet: $P = UI = 12\cdot 1{,}5 = 18$ W. Kontroll: $R_1$ tar 9 W, $R_2$ tar 6 W og $R_3$ tar 3 W, til sammen 18 W.

Vanlige feil

• Å legge sammen parallellmotstander som om de var i serie.
• Å glemme å ta den inverse til slutt i $1/R = 1/R_1 + 1/R_2$.
• Å bruke hele kildespenningen over én motstand i en seriekobling.
• Å regne med mA og kΩ uten å gjøre om: 1 mA = 0,001 A og 1 kΩ = 1000 Ω. (Kilo-ohm ganger milliampere gir faktisk volt direkte.)
• Å tro at strømmen «brukes opp» i en lampe. Det er energien som omdannes; strømmen er like stor inn og ut.

Begreper i denne delen

Øv på elektrisitet i appen →

7. Bølger, lyd og lys

Hva handler det om?

Lyd, lys, radiosignaler og vibrasjoner i maskiner er alle bølger. Samme få sammenhenger beskriver dem alle: hvor fort bølgen går, hvor lang den er og hvor ofte den svinger. Ingeniører bruker dette i alt fra ultralydmåling og støyberegning til fiberoptikk.

Begreper og formler

• Frekvens $f$ (Hz) er antall svingninger per sekund. Perioden er tiden for én svingning: $T = 1/f$.
• Bølgelengden $\lambda$ er avstanden mellom to bølgetopper. Bølgefarten er

• Lydfarten i luft er omtrent 343 m/s (ved 20 °C), i vann omtrent 1480 m/s. Lysfarten i vakuum er $c = 3{,}00\cdot 10^8$ m/s.
• Ekko: lyden går fram og tilbake, så avstanden er $s = vt/2$.
• Brytningsindeks $n = c/v$. Ved en grenseflate bøyes lyset (Snells lov):

• Lydnivå i desibel: $+3$ dB er dobbel intensitet, $+10$ dB er ti ganger så stor intensitet.

Slik løser du oppgavene

1. Skriv opp det du vet: $v$, $f$, $\lambda$ eller $T$.
2. Bruk $v = f\lambda$ og $T = 1/f$ og snu formelen etter behov.
3. Ekko: husk å dele på 2. Brytning: vinklene måles fra normalen (loddrett på flaten).

Eksempel

Tonen A har frekvens 440 Hz. Hvor lang er lydbølgen i luft?

1. $v = 343$ m/s og $f = 440$ Hz.
2. $\lambda = v/f = 343/440 \approx 0{,}78$ m.
3. Perioden er $T = 1/440 \approx 2{,}3$ ms.

Vanlige feil

• Å glemme å dele på 2 ved ekko.
• Å tro at frekvensen endrer seg når en bølge går inn i et nytt stoff. Det er farten og bølgelengden som endres.
• Å måle vinkelen fra flaten i stedet for fra normalen i Snells lov.

Begreper i denne delen

Øv på bølger, lyd og lys i appen →