Alle fag › Matematikk 2P

Matematikk 2P: gratis øving, teori og oppgaver

Statistikk er å samle, ordne og tolke tall: karakterer, lønn, temperaturer. Sentralmål forteller hva som er «typisk», spredningsmål hvor mye tallene varierer.

3 deler20 oppgaverPrøveeksamenGratis

Start å øve gratis →

Innhold

Statistikk
Eksponentiell vekst
Potenser og standardform

1. Statistikk

Hva handler det om?

Statistikk er å samle, ordne og tolke tall: karakterer, lønn, temperaturer. Sentralmål forteller hva som er «typisk», spredningsmål hvor mye tallene varierer.

Begreper og formler

Gjennomsnitt: summen delt på antall. Påvirkes mye av ekstreme verdier.
Median: den midterste verdien når tallene er sortert (snittet av de to midterste ved partall).
Typetall: den verdien som forekommer oftest.
Variasjonsbredde: største minus minste verdi.
Standardavvik $\sigma$ : gjennomsnittlig avstand fra gjennomsnittet. Stort standardavvik = stor spredning.
Kvartiler: $Q_1$ og $Q_3$ deler de sorterte dataene i fire. Kvartilbredde = $Q_3 - Q_1$ .
Grupperte data: bruk klassemidtpunkt når du regner gjennomsnitt.

Eksempel

Lønningene 25, 27, 28, 30 og 90 (tusen kr): gjennomsnittet er 40, men medianen 28. Medianen beskriver det typiske bedre fordi 90 trekker opp.

Median er robust mot ekstreme verdier. Gjennomsnitt er det ikke.

Øv på statistikk i appen →

2. Eksponentiell vekst

Hva handler det om?

Når noe øker med samme prosent hver periode, vokser det raskere og raskere: sparepenger, befolkning, bakterier. Når det minker med fast prosent, som verdien på en bil, får vi eksponentiell nedgang.

Begreper og formler

Eksponentiell modell: $f(x) = a \cdot b^x$ . $a$ er startverdien, $b$ vekstfaktoren.
$b > 1$ gir vekst, $0 < b < 1$ gir nedgang.
Doblingstid: tiden det tar før mengden er doblet. Tommelfingerregel: $\approx \dfrac{70}{p}$ perioder ved $p\,\%$ vekst.
Halveringstid: tiden det tar før mengden er halvert.
Lineær vekst: fast tall per periode. Eksponentiell vekst: fast prosent per periode.

Eksempel

En by har 20 000 innbyggere og vokser 2 % i året. Etter 10 år: $20\,000 \cdot 1{,}02^{10} \approx 24\,380$ .

Fast prosent gir eksponentiell modell, fast tall gir lineær.

Øv på eksponentiell vekst i appen →

3. Potenser og standardform

Hva handler det om?

Veldig store og veldig små tall, som avstanden til sola eller størrelsen på et virus, skrives enklest på standardform.

Begreper og formler

$a^n$ betyr $a$ ganget med seg selv $n$ ganger. $a^0 = 1$ og $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ .
Regneregler: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ , $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ , $(a^m)^n = a^{mn}$ .
Standardform: $k \cdot 10^n$ der $1 \le k < 10$ . For eksempel $150\,000\,000 = 1{,}5 \cdot 10^8$ .
Små tall: $0{,}000\,03 = 3 \cdot 10^{-5}$ .
Prefikser: kilo $= 10^3$ , mega $= 10^6$ , giga $= 10^9$ , milli $= 10^{-3}$ , mikro $= 10^{-6}$ .

Eksempel

Avstanden til sola er om lag $1{,}5 \cdot 10^{8}$ km. Lyset går $3 \cdot 10^{5}$ km/s, så det bruker $\dfrac{1{,}5 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^5} = 500$ sekunder, drøyt 8 minutter.

Standardform: ett siffer foran komma, så en tierpotens.

Øv på potenser og standardform i appen →

Eksempeloppgaver med løsning

Her er noen av oppgavene i matematikk 2p. I appen får regneoppgavene nye tall hver gang, så du kan øve til det sitter – og ta en prøveeksamen med karakter før eksamen.

Statistikk: Finn medianen til 3, 8, 5, 10, 7.

Svar: 7

Sortert: 3, 5, 7, 8, 10. Den midterste er 7.

Eksponentiell vekst:

f(x) = 500 \cdot 1{,}04^x

. Hva er startverdien?

Svar: 500

$a = 500$ .

Potenser og standardform: Skriv 45 000 på standardform.

Svar: $4{,}5 \cdot 10^4$

Ett siffer foran komma: 4,5, og kommaet flyttes 4 plasser.

Statistikk: Finn gjennomsnittet til 4, 6, 8, 10.

Svar: 7

$\dfrac{28}{4} = 7$ .

Øv på alle oppgavene →