Elkraft og elektriske maskiner: gratis øving, teori og oppgaver

1. Transformatoren

Hva handler det om?

Strømmen fra kraftverket sendes ut på høy spenning og transformeres ned i flere trinn før den kommer til stikkontakten. Transformatoren gjør dette med to spoler rundt en jernkjerne, uten bevegelige deler og med svært små tap.

Begreper og formler

• Omsetningsforholdet er vindingstallene $N_1$ (primær) og $N_2$ (sekundær). For en ideell transformator:

• Effekten er den samme på begge sider (ideelt): $U_1 I_1 = U_2 I_2$. Ned i spenning betyr opp i strøm.
• Transformatorer merkes med tilsynelatende effekt i kVA. For trefase: $I = \dfrac{S}{\sqrt3\,U}$.
• Virkningsgrad: $\eta = \dfrac{P_{ut}}{P_{ut} + P_{tap}}$. Store transformatorer har ofte over 98 %.
• Transformatoren virker bare på vekselstrøm, fordi det må være et magnetfelt som endrer seg.
• Kraft overføres på høy spenning fordi strømmen da blir lav, og tapene i ledningene ($I^2 R$) blir små.

Slik løser du oppgavene

1. Skriv opp forholdet $N_1/N_2$.
2. Spenning følger vindingene, strøm går motsatt vei.
3. Trefase: bruk $\sqrt3$ i strømformelen.

Eksempel

En transformator har 1000 vindinger på primærsiden og 50 på sekundærsiden. Primærspenningen er 230 V.

1. $U_2 = U_1\cdot N_2/N_1 = 230\cdot 50/1000 = 11{,}5$ V.
2. Gir sekundærsiden 10 A, trekker primærsiden $10\cdot 50/1000 = 0{,}5$ A.

Vanlige feil

• Å snu forholdet for strømmen: færre vindinger gir lavere spenning men høyere strøm.
• Å glemme $\sqrt3$ for trefase.
• Å tro at en transformator virker på likestrøm.

Begreper i denne delen

Øv på transformatoren i appen →

2. Elektriske motorer

Hva handler det om?

Elektriske motorer står for nesten halvparten av strømforbruket i industrien: pumper, vifter, transportbånd, kompressorer. Den vanligste er asynkronmotoren, som er robust, billig og drives direkte av trefase vekselstrøm.

Begreper og formler

• Synkront turtall er farten til det roterende magnetfeltet. Med frekvensen $f$ og $p$ poler:

En 4-polet motor på 50 Hz har $n_s = 1500$ o/min.

• Sakking (slipp): rotoren i en asynkronmotor går litt saktere enn feltet.

• Dreiemoment fra effekt og turtall:

• Virkningsgrad: $\eta = P_{mek}/P_{el}$. Merkeskiltet oppgir den mekaniske akseleffekten.
• En frekvensomformer endrer frekvensen og dermed turtallet, som sparer mye energi i pumper og vifter.

Slik løser du oppgavene

1. Finn $n_s$ fra frekvens og poltall.
2. Sakking eller rotorturtall: $n = n_s(1 - s)$.
3. Moment: $9550\cdot P/n$.

Eksempel

En 4-polet motor på 50 Hz går med 1440 o/min og gir 11 kW.

1. $n_s = 120\cdot 50/4 = 1500$ o/min.
2. $s = (1500 - 1440)/1500 = 0{,}04 = 4$ %.
3. $T = 9550\cdot 11/1440 \approx 73$ Nm.

Vanlige feil

• Å blande antall poler og antall polpar. $n_s = 60f/\text{polpar}$ er det samme som $120f/\text{poler}$.
• Å regne dreiemoment med rad/s og o/min om hverandre.
• Å tro at en asynkronmotor går nøyaktig synkront. Da blir det ingen indusert strøm i rotoren, og intet moment.

Begreper i denne delen

Øv på elektriske motorer i appen →

3. Kraftsystemet og energi

Hva handler det om?

Norge får nesten all strøm fra vannkraft, som sendes gjennom et nett av linjer og transformatorer ut til hver bolig og bedrift. Her lærer du å regne på energi og kostnad, tap i ledninger, spenningsfall og hvor mye effekt et vannkraftverk gir.

Begreper og formler

• Effekt $P$ (W, kW) er hvor fort energi brukes. Energi $E = P\cdot t$ måles i kWh. En panelovn på 2 kW i 3 timer bruker 6 kWh.
• Strømkostnad: energi ganger pris per kWh.
• Tap i en ledning: $P_{tap} = I^2 R$. Dobbel spenning for samme effekt gir halv strøm og en firedel av tapet.
• Spenningsfall over en ledning med resistans $R$: $\Delta U = I R$. Oppgis ofte i prosent av nominell spenning.
• Vannkraft: effekten fra fallhøyden $H$ og vannføringen $Q$:

• Frekvensen i nettet (50 Hz) holdes stabil ved at produksjon og forbruk er i balanse hvert øyeblikk.

Slik løser du oppgavene

1. Skill mellom effekt (kW) og energi (kWh).
2. Tap og spenningsfall: finn strømmen først.
3. Vannkraft: $\rho = 1000$ kg/m³ og $g = 9{,}81$ m/s².

Eksempel

Et kraftverk har fallhøyde 100 m, vannføring 10 m³/s og virkningsgrad 0,9.

1. $P = 1000\cdot 9{,}81\cdot 10\cdot 100\cdot 0{,}9$.
2. $P \approx 8\,829\,000$ W $\approx 8{,}83$ MW.

Vanlige feil

• Å blande kW og kWh.
• Å regne tap med $I R$ i stedet for $I^2 R$.
• Å glemme virkningsgraden i vannkraftformelen.

Begreper i denne delen

Øv på kraftsystemet og energi i appen →