Alle fag › Bygg og konstruksjon

Bygg og konstruksjon: gratis øving, teori og oppgaver

Før du kan dimensjonere en bjelke eller et dekke, må du vite hvilke laster det skal tåle. I Norge følger vi Eurokodene (NS-EN 1990 og 1991). Du deler lastene i faste og variable laster, gjør flatelaster om til linjelaster på bjelkene, og legger på sikkerhetsfaktorer.

3 deler39 oppgaver9 begreper forklartPrøveeksamenGratis

Start å øve gratis →

1. Laster og lastkombinasjoner

Hva handler det om?

Begreper og formler

Permanent last $G$ : egenvekten av konstruksjonen, gulv, tak og faste installasjoner. Regnes fra tykkelse og tyngdetetthet, for eksempel betong 25 kN/m³.
Variabel last $Q$ : nyttelast fra personer og inventar (bolig 2,0 kN/m², kontor 3,0 kN/m²), snø og vind.
Snølast på tak: $s = \mu\,s_k$ , der $s_k$ er snølasten på mark for stedet og formfaktoren $\mu = 0{,}8$ for et flatt tak.
Fra flatelast til linjelast: en bjelke bærer lasten fra en stripe like bred som senteravstanden $c$ :

q = p\cdot c \quad [\text{kN/m}]

Bruddgrensetilstand (forenklet, dominerende variabel last): lastene ganges med lastfaktorer.

q_d = 1{,}2\,G + 1{,}5\,Q

Fritt opplagt bjelke med jevnt fordelt last: $M_{maks} = \dfrac{qL^2}{8}$ og opplagerkraft $R = \dfrac{qL}{2}$ .

Slik løser du oppgavene

Finn flatelastene i kN/m² (egenlast og nyttelast hver for seg).
Gang med senteravstanden for å få linjelast i kN/m.
Kombiner med lastfaktorene.
Regn moment og opplagerkrefter for bjelken.

Eksempel

Bjelkelag i en bolig: egenlast 0,5 kN/m², nyttelast 2,0 kN/m², senteravstand 0,6 m og spenn 4,0 m.

$G = 0{,}5\cdot 0{,}6 = 0{,}3$ kN/m og $Q = 2{,}0\cdot 0{,}6 = 1{,}2$ kN/m.
$q_d = 1{,}2\cdot 0{,}3 + 1{,}5\cdot 1{,}2 = 2{,}16$ kN/m.
$M = 2{,}16\cdot 4^2/8 = 4{,}32$ kNm.

Vanlige feil

Å glemme å gange flatelasten med senteravstanden.
Å bruke lastfaktor på lastene to ganger, eller glemme den helt.
Å blande kN og N, eller mm og m, i momentformelen.

Flatelast × senteravstand = linjelast. Bruddgrense: 1,2 G + 1,5 Q. Moment: qL²/8.

Begreper i denne delen

Permanente og variable lasterEn bygning må tåle sin egen vekt og alt som kommer i tillegg. Egenlast er permanent og kjent ganske nøyaktig. …LastfaktorerI bruddgrensetilstanden ganges lastene med lastfaktorer for å få en sikkerhetsmargin. Egenlast har lavere fakt…LastkombinasjonerDet er lite sannsynlig at full snø, full vind og full nyttelast kommer samtidig. Derfor tas én variabel last s…

Øv på laster og lastkombinasjoner i appen →

2. Bygningsfysikk: varme og fukt

Hva handler det om?

Et godt hus holder varmen inne, fukten ute og gir lave strømregninger. Bygningsfysikk handler om hvordan varme og fukt går gjennom vegger, tak og vinduer. Byggteknisk forskrift (TEK17) stiller krav til hvor godt isolert hver del må være.

Begreper og formler

Varmemotstand for et sjikt med tykkelse $d$ og varmekonduktivitet $\lambda$ (W/mK):

R = \frac{d}{\lambda} \quad [\text{m}^2\text{K/W}]

U-verdi (varmegjennomgangskoeffisient) for hele konstruksjonen. Motstandene summeres, og overgangsmotstandene innvendig ( $R_{si} = 0{,}13$ ) og utvendig ( $R_{se} = 0{,}04$ ) tas med:

U = \frac{1}{R_{si} + \sum R_i + R_{se}} \quad [\text{W/m}^2\text{K}]

Varmetap gjennom en flate: $\Phi = U\cdot A\cdot \Delta T$ (W). Energi: effekt ganger tid, $E = \Phi\cdot t$ .
Krav i TEK17 (U-verdi): yttervegg ≤ 0,18, tak ≤ 0,13, vinduer ≤ 0,80 W/m²K.
Fukt: varm luft kan holde mer vanndamp enn kald. Kjøles luften under duggpunktet, blir dampen til vann (kondens). Derfor settes dampsperren på den varme siden av isolasjonen.

Slik løser du oppgavene

Regn $R = d/\lambda$ for hvert sjikt (tykkelse i meter).
Legg sammen alle motstandene, inkludert $R_{si}$ og $R_{se}$ .
$U = 1/R_{tot}$ , og varmetapet er $U A \Delta T$ .

Eksempel

En vegg har 200 mm isolasjon med $\lambda = 0{,}036$ W/mK. Se bort fra de andre sjiktene.

$R = 0{,}200/0{,}036 \approx 5{,}56$ m²K/W.
$R_{tot} = 0{,}13 + 5{,}56 + 0{,}04 = 5{,}73$ m²K/W.
$U = 1/5{,}73 \approx 0{,}175$ W/m²K, som tilfredsstiller kravet på 0,18.

Vanlige feil

Å bruke tykkelsen i mm i stedet for m.
Å legge sammen U-verdier i stedet for R-verdier. Det er motstandene som summeres.
Å sette dampsperren på den kalde siden. Da kan fukt kondensere inne i veggen.

R = d/λ summeres, U = 1/R_tot. Varmetap = U·A·ΔT. Dampsperre på den varme siden.

Begreper i denne delen

U-verdiU-verdien forteller hvor mye varme som lekker gjennom én kvadratmeter vegg for hver grad forskjell mellom inne…Varmetap gjennom konstruksjonerVarmetapet gjennom en vegg, et tak eller et vindu er U-verdien ganger arealet ganger temperaturforskjellen. Su…Fukt og duggpunktVarm luft kan holde mer vanndamp enn kald luft. Når fuktig inneluft kjøles ned inne i en vegg, kan den nå dugg…

Øv på bygningsfysikk: varme og fukt i appen →

3. Landmåling

Hva handler det om?

Før en vei, et bygg eller en tunnel kan bygges, må terrenget måles opp og bygget settes ut på riktig sted. Landmåling handler om koordinater, avstander, retninger og høyder.

Begreper og formler

Norske kart bruker koordinater nord ( $N$ ) og øst ( $E$ ) i meter. Avstanden mellom to punkter:

s = \sqrt{\Delta N^2 + \Delta E^2}

Vinkler i landmåling måles ofte i gon: en full sirkel er 400 gon (mot 360°). En rett vinkel er 100 gon.
Nivellering: du leser av en målestang i punktet bak (kjent høyde) og i punktet foran. Høydeforskjellen er

\Delta h = \text{avlesning bak} - \text{avlesning foran}

Stigning i prosent: $\dfrac{\Delta h}{\text{horisontal avstand}}\cdot 100$ .
Målestokk 1 : $M$ : 1 cm på kartet er $M$ cm i terrenget. I 1 : 1000 er 1 cm 10 m.
Areal fra koordinater (skolisseformelen) for en mangekant med hjørner $(x_i, y_i)$ :

A = \tfrac12\left|\sum (x_i\,y_{i+1} - x_{i+1}\,y_i)\right|

Slik løser du oppgavene

Regn ut differansene $\Delta N$ og $\Delta E$ mellom punktene.
Bruk Pytagoras for avstand, og husk at nivellering gir bak minus foran.
Gjør om målestokk ved å gange opp og deretter bytte enhet.

Eksempel

Punkt A har høyden 12,345 m. Avlesning på stanga i A er 1,200 m og i B 0,800 m.

$\Delta h = 1{,}200 - 0{,}800 = 0{,}400$ m. Positivt, så B ligger høyere.
$H_B = 12{,}345 + 0{,}400 = 12{,}745$ m.

Vanlige feil

Å regne foran minus bak ved nivellering, som gir feil fortegn.
Å blande grader og gon.
Å glemme å gjøre om cm på kartet til meter i terrenget.
Å stole på én måling. Kontrollmål, for eksempel en lukket runde, avslører feil.

Avstand = √(ΔN² + ΔE²). Nivellering: bak − foran. 400 gon = 360°.

Begreper i denne delen

NivelleringNivellering måler høydeforskjeller med et instrument som gir en vannrett siktelinje. Du leser av en stav på et…Koordinater og avstandI landmåling angis punkter med koordinater, ofte nord og øst i meter. Avstanden mellom to punkter finnes med P…Areal fra koordinaterArealet av en tomt med kjente hjørnekoordinater kan regnes ut direkte med koordinatmetoden. Du går rundt polyg…

Øv på landmåling i appen →

Eksempeloppgaver med løsning

Her er noen av oppgavene i bygg og konstruksjon. I appen får regneoppgavene nye tall hver gang, så du kan øve til det sitter – og ta en prøveeksamen med karakter før eksamen.

Laster og lastkombinasjoner: Et gulv har nyttelast 2,0 kN/m². Bjelkene ligger med senteravstand 0,6 m. Hvor stor linjelast får hver bjelke fra nyttelasten?

Svar: 1,2 kN/m

$q = p\cdot c = 2{,}0\cdot 0{,}6 = 1{,}2$ kN/m.

Bygningsfysikk: varme og fukt: Hva er varmemotstanden til 200 mm isolasjon med

\lambda = 0{,}036

W/mK?

Svar: 5,556 m²K/W

$R = d/\lambda = 0{,}200/0{,}036 \approx 5{,}56$ m²K/W.

Landmåling: Punkt A har koordinatene N = 100, E = 200 og punkt B N = 130, E = 240 (meter). Hvor langt er det mellom punktene?

Svar: 50 m

$\Delta N = 30$ og $\Delta E = 40$ , så $s = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{2500} = 50$ m.

Laster og lastkombinasjoner: En bjelke har permanent last 3,0 kN/m og nyttelast 2,0 kN/m. Hva er dimensjonerende last i bruddgrensetilstand (1,2G + 1,5Q)?

Svar: 6,6 kN/m

$q_d = 1{,}2\cdot 3{,}0 + 1{,}5\cdot 2{,}0 = 3{,}6 + 3{,}0 = 6{,}6$ kN/m.

Øv på alle oppgavene →