Geoteknikk: gratis øving, teori og oppgaver

1. Jord og klassifisering

Hva handler det om?

Alt vi bygger, står på jord eller berg. Geoteknikk handler om hvordan jorda oppfører seg når vi belaster den, graver i den eller endrer grunnvannet. Første steg er alltid å finne ut hva slags jord det er, og hvor mye vann og luft den inneholder.

Begreper og formler

• Jord består av tre faser: korn (fast stoff), vann og luft. Hulrommene mellom kornene heter porer.
• Vanninnhold: $w = m_w/m_s$ (vannets masse delt på tørre korns masse), ofte i prosent.
• Poretall: $e = V_p/V_s$ (porevolum delt på kornvolum).
• Porøsitet: $n = V_p/V$, og $n = \dfrac{e}{1+e}$.
• Metningsgrad: $S_r = V_w/V_p$. Under grunnvannstanden er jorda som regel fullt mettet, $S_r = 1$.
• Tyngdetetthet: $\gamma = \rho g$, i kN/m³. Vann: $\gamma_w \approx 10$ kN/m³.
• Kornstørrelser: leire under 0,002 mm, silt 0,002–0,063 mm, sand 0,063–2 mm, grus 2–63 mm, stein over 63 mm.
• Sensitivitet: $S_t = s_u/s_r$ (uforstyrret styrke delt på omrørt styrke). Kvikkleire har svært høy sensitivitet og blir flytende når den omrøres.

Slik løser du oppgavene

1. Skriv opp hva som er kjent: masser, volumer eller forholdstall.
2. Tegn et fasediagram: korn nederst, så vann, så luft.
3. Bruk definisjonen direkte. Pass på hva som står i telleren og nevneren.

Eksempel

En prøve veier 190 g våt og 160 g etter tørking. Hva er vanninnholdet?

1. Vannets masse: $190 - 160 = 30$ g.
2. $w = 30/160 = 0{,}1875 \approx 19$ %.

Vanlige feil

• Å dele på den våte massen. Vanninnholdet regnes alltid mot tørr masse.
• Å blande poretall $e$ og porøsitet $n$. Poretallet kan være større enn 1, porøsiteten kan ikke.
• Å tro at leire og silt er det samme. Leire har mye mindre korn og oppfører seg helt annerledes.

Begreper i denne delen

Øv på jord og klassifisering i appen →

2. Effektivspenning og setninger

Hva handler det om?

Tyngden av jorda over et punkt gir en spenning. Men i porene står vannet under trykk og bærer en del av lasten. Det er bare resten, effektivspenningen, som presser kornene sammen og gir jorda styrke. Dette er kanskje den viktigste ideen i hele geoteknikken.

Begreper og formler

• Totalspenning (vertikal): $\sigma_v = \sum \gamma_i h_i$, summen av tyngdetetthet ganger tykkelse for lagene over.
• Poretrykk (hydrostatisk): $u = \gamma_w h_w$, der $h_w$ er dybden under grunnvannstanden og $\gamma_w \approx 10$ kN/m³.
• Effektivspenning: $\sigma' = \sigma - u$ (Terzaghis prinsipp).
• Under grunnvannstanden kan du også bruke neddykket tyngdetetthet $\gamma' = \gamma - \gamma_w$ direkte.
• Setning av et lag med tykkelse $H$ og ødometermodul $M$: $s = \dfrac{\Delta\sigma'\, H}{M}$.
• Senkes grunnvannet, går $u$ ned og $\sigma'$ opp. Da kan leira under bygninger sette seg.

Slik løser du oppgavene

1. Tegn en søyle med lagene og grunnvannstanden.
2. Regn ut $\sigma_v$ ved å summere lag for lag ned til punktet.
3. Regn ut $u$ fra dybden under grunnvannstanden.
4. Trekk fra: $\sigma' = \sigma_v - u$.

Eksempel

Sand med $\gamma = 20$ kN/m³, grunnvann 2 m under terreng. Finn $\sigma'$ i 6 m dybde.

1. $\sigma_v = 20\cdot 6 = 120$ kPa.
2. $u = 10\cdot (6-2) = 40$ kPa.
3. $\sigma' = 120 - 40 = 80$ kPa.

Vanlige feil

• Å regne poretrykk fra terrengoverflaten i stedet for fra grunnvannstanden.
• Å bruke $\gamma'$ og i tillegg trekke fra $u$. Da trekker du fra vannet to ganger.
• Å glemme at setningen skyldes endringen i effektivspenning, ikke totalspenning.

Begreper i denne delen

Øv på effektivspenning og setninger i appen →

3. Jordtrykk, bæreevne og stabilitet

Hva handler det om?

En støttemur må tåle trykket fra jorda bak, et fundament må ikke synke gjennom grunnen, og en skråning må ikke gli ut. Alle tre handler om det samme: jordas skjærstyrke mot kreftene som prøver å få den til å gli.

Begreper og formler

• Friksjonsvinkel $\varphi$ beskriver styrken i sand og grus (drenert). Udrenert skjærstyrke $s_u$ beskriver leire ved rask belastning.
• Aktivt jordtrykk (jorda skyver på en mur som gir litt etter):

• Passivt jordtrykk (muren presses mot jorda): $K_p = 1/K_a$.
• Kraft per meter mur (tørr jord, høyde $H$): $P_a = \tfrac{1}{2} K_a \gamma H^2$, som virker i høyde $H/3$ over foten.
• Bæreevne, stripefundament på leire (udrenert): $q_u \approx 5{,}14\, s_u$ (pluss eventuelt overlagringstrykk).
• Sikkerhetsfaktor: $F = \dfrac{\text{mothold}}{\text{pådrag}}$. For en uendelig lang, tørr sandskråning: $F = \dfrac{\tan\varphi}{\tan\beta}$.

Slik løser du oppgavene

1. Finn ut om det er sand ($\varphi$) eller leire ($s_u$), og om jorda skyver (aktivt) eller blir skjøvet (passivt).
2. Regn ut jordtrykkskoeffisienten eller bæreevnefaktoren.
3. Sett inn i formelen og sjekk enhetene (kPa = kN/m², kN per meter mur).

Eksempel

Sand med $\varphi = 30^\circ$ og $\gamma = 18$ kN/m³ bak en 4 m høy mur. Finn aktiv kraft.

1. $K_a = (1 - \sin 30^\circ)/(1 + \sin 30^\circ) = 0{,}5/1{,}5 = 1/3$.
2. $P_a = \tfrac12 \cdot \tfrac13 \cdot 18 \cdot 4^2 = 48$ kN/m.

Vanlige feil

• Å bytte om aktivt og passivt. Passivt trykk er alltid mye større enn aktivt.
• Å glemme kvadratet i $H^2$. Dobbel høyde gir fire ganger så stor kraft.
• Å bruke $\varphi$ for leire ved rask belastning. Da er det $s_u$ som gjelder.

Begreper i denne delen

Øv på jordtrykk, bæreevne og stabilitet i appen →