Alle fag › Materialteknologi

Materialteknologi: gratis øving, teori og oppgaver

Egenskapene til et materiale – styrke, duktilitet, ledningsevne, tetthet – bestemmes i stor grad av hvordan atomene er ordnet. De fleste metaller er krystallinske: atomene sitter i et regelmessig, gjentagende mønster kalt et krystallgitter. Hvilken struktur metallet har (BCC, FCC eller HCP) avgjør blant annet hvor tett atomene pakkes og hvor lett dislokasjoner kan bevege seg – og dermed hvor duktilt materialet er. For en ingeniør er dette grunnlaget for å forstå hvorfor stål oppfører seg annerledes enn aluminium, og hvorfor et materiale kan bli sterkere eller sprøere etter bearbeiding.

3 deler50 oppgaver13 begreper forklartPrøveeksamenGratis

Start å øve gratis →

1. Struktur

Hva handler det om?

Begreper og formler

Enhetscelle: den minste byggeklossen som gjentas og bygger opp hele krystallgitteret.
Atomer per enhetscelle $n$ : et hjørneatom teller 1/8, et flateatom 1/2, et kantatom 1/4, og et atom i sentrum teller 1. BCC: $n=2$ , FCC: $n=4$ , HCP: $n=6$ (for hele den heksagonale cellen).
Pakningsgrad (APF) = volum av atomer / volum av enhetscelle. Enkel kubisk: 0,52. BCC: 0,68. FCC og HCP: 0,74 (tettest mulig pakking av kuler).
Teoretisk tetthet: \rho = \frac{nM}{V_c N_A} der $M$ er molar masse (g/mol), $V_c$ er enhetscellens volum, og $N_A = 6,022\cdot10^{23}$ /mol er Avogadros tall.
Punktdefekter: vakans (tomt gitterpunkt), interstitielt atom (ekstra atom presset inn i et mellomrom), substitusjonelt atom (fremmed atom erstatter et vertsatom).
Koordinasjonstall: antall nærmeste naboer til et atom (BCC: 8, FCC og HCP: 12).

Slik løser du oppgavene

Identifiser strukturen (BCC, FCC, HCP eller enkel kubisk) og les av $n$ og APF fra tabellen over.
Skal du finne tetthet: sett opp $\rho = nM/(V_cN_A)$ . Regn enhetscellens volum $V_c = a^3$ for kubiske celler, med $a$ i cm hvis du vil ha tettheten i g/cm³.
Skal du finne tomrom: bruk $1 - \mathrm{APF}$ , gjerne omregnet til prosent.
Pass på enhetene hele veien – blander du nm og cm får du feil svar med mange tierpotenser.
Kontroller: tettheten til de fleste metaller ligger mellom 1 og 20 g/cm³ – et svar langt utenfor dette bør sjekkes.

Eksempel

Krom har BCC-struktur med gitterparameter $a = 0,2885$ nm og molar masse $M = 52,00$ g/mol. Hva er den teoretiske tettheten?

BCC har $n = 2$ atomer per enhetscelle.
Gitterparameteren i cm: $a = 0,2885\cdot10^{-7}$ cm, så $V_c = a^3 \approx 2,402\cdot10^{-23}$ cm³.
\rho = \frac{nM}{V_cN_A} = \frac{2\cdot 52,00}{2,402\cdot10^{-23}\cdot 6,022\cdot10^{23}} \approx 7,19\ \mathrm{g/cm^3}

Svar: ca. 7,19 g/cm³, nær den målte verdien for krom.

Vanlige feil

Å blande enheter for gitterparameteren (nm, pm, Å) uten å regne om til samme enhet som resten av formelen.
Å bruke feil antall atomer per enhetscelle, for eksempel å telle hjørneatomer som hele atomer.
Å tro at APF avhenger av hvilket grunnstoff det er – den avhenger bare av strukturen (BCC, FCC osv.), ikke av hvilket atom som pakkes.
Å forveksle en vakans (mangler et atom) med et interstitielt atom (har et ekstra atom).

Tettheten til et krystallinsk stoff følger direkte av strukturen:

\rho = nM/(V_cN_A)

– antall atomer per celle, molar masse og cellevolum er alt du trenger.

Begreper i denne delen

Krystallstrukturer og pakningsgradDe fleste metaller er krystallinske, med atomene ordnet i et regelmessig gitter. De vanligste strukturene er B…Kornstørrelse og Hall–PetchMetaller består av mange små krystaller (korn) med ulik orientering, adskilt av korngrenser. Korngrenser hindr…Defekter og dislokasjonerKrystallgitre har alltid defekter. En vakans (tomt gitterpunkt) er en punktdefekt, mens en dislokasjon er en l…Legeringer og fasediagramEn legering er en blanding av et metall med andre grunnstoffer for å oppnå ønskede egenskaper, som karbonstål …

Øv på struktur i appen →

2. Mekaniske egenskaper

Hva handler det om?

Når en ingeniør velger materiale til en konstruksjon, må hun vite hvor mye last det tåler før det flyter, ryker, eller svikter etter mange lastsykluser. Strekkprøven er den viktigste testen: en stav trekkes til brudd mens kraft og forlengelse måles, og resultatet tegnes som en spennings–tøyningskurve. Denne kurven, sammen med hardhet og slagseighet, gir tallene som går inn i enhver dimensjonering.

Begreper og formler

Spenning $\sigma = F/A_0$ (MPa), tøyning $\varepsilon = \Delta L/L_0$ (ofte i %).
I det elastiske området: Hookes lov $\sigma = E\varepsilon$ , der $E$ er elastisitetsmodulen (stivheten).
Flytegrense $R_e$ (eller $R_{p0,2}$ for materialer uten tydelig flyteplatå): spenningen der plastisk deformasjon begynner.
Strekkfasthet $R_m$ : den høyeste spenningen kurven når.
Bruddforlengelse $A$ : total plastisk tøyning ved brudd, et mål på duktilitet.
Hardhet (Brinell HB, Vickers HV, Rockwell HRC): motstand mot lokalt inntrykk fra en indenter; korrelerer grovt med $R_m$ for stål.
Slagseighet: energien som absorberes ved brå brudd, målt med Charpy-prøve (J).
Sikkerhetsfaktor $n = R_e/\sigma_{tillatt}$ : hvor mye margin konstruksjonen har mot flyting.
Utmatting: gjentatt last under $R_e$ kan likevel gi brudd etter mange sykluser; Wöhlerkurven (S–N) viser spenningsamplitude mot antall sykler til brudd.

Slik løser du oppgavene

Finn spenning og/eller tøyning fra de oppgitte målene: $\sigma=F/A_0$ , $\varepsilon=\Delta L/L_0$ .
Er du i det elastiske området (spenning under $R_e$ )? Bruk $E=\sigma/\varepsilon$ .
Skal du finne sikkerhetsfaktor: sammenlign $R_e$ (eller $R_m$ ) med den faktiske spenningen, $n=R_e/\sigma$ .
Sjekk enheter: tverrsnittsareal ofte i mm², kraft i N eller kN, spenning i MPa ( $1\ \mathrm{MPa}=1\ \mathrm{N/mm^2}$ ).
Vurder rimelighet: E-modul for stål er ca. 200 GPa, for aluminium ca. 70 GPa; flytegrenser for konstruksjonsstål ligger typisk 235–500 MPa.

Eksempel

En stav av aluminium har diameter 12 mm og flytegrense $R_e = 240$ MPa. Den belastes aksialt med 18 kN. Hva er sikkerhetsfaktoren mot flyting?

Areal: $A = \pi d^2/4 = \pi\cdot 12^2/4 \approx 113{,}1$ mm².
Spenning: $\sigma = F/A = 18\,000/113{,}1 \approx 159{,}2$ MPa.
Sikkerhetsfaktor: $n = R_e/\sigma = 240/159{,}2 \approx 1{,}51$ .

Svar: sikkerhetsfaktoren er om lag 1,51.

Vanlige feil

Å blande N og kN, eller mm² og m², i samme utregning.
Å bruke $R_m$ når oppgaven egentlig spør om sikkerhet mot flyting ( $R_e$ ), eller omvendt.
Å bruke Hookes lov ( $\sigma=E\varepsilon$ ) utenfor det elastiske området.
Å tro at hardere alltid betyr mer duktilt – det er ofte omvendt.

Spenning er kraft delt på areal, tøyning er forlengelse delt på opprinnelig lengde, og i det elastiske området binder E-modulen dem sammen:

\sigma = E\varepsilon

Begreper i denne delen

Spenning–tøyning-kurveSpenning–tøyning-kurven viser hvordan et materiale reagerer på last. I det elastiske området er spenning og tø…Duktilitet og sprøhetEt duktilt materiale, som kobber eller konstruksjonsstål, deformeres plastisk mye før brudd, mens et sprøtt ma…Utmatting og WöhlerkurveUtmattingsbrudd skjer ved varierende (syklisk) last, selv når spenningen holder seg under flytegrensen — sprek…Arbeidsherding (kaldforming)Arbeidsherding er at plastisk deformasjon ved lav temperatur øker fastheten, fordi flere dislokasjoner dannes …

Øv på mekaniske egenskaper i appen →

3. Varmebehandling og korrosjon

Hva handler det om?

Stål og andre legeringer kan få svært forskjellige egenskaper av samme kjemiske sammensetning, avhengig av hvordan de varmebehandles. Ved å styre temperatur og avkjølingshastighet kan man gjøre stål hardt og slitesterkt, eller mykt og formbart. Materialer brytes også ned over tid – av korrosjon i et fuktig eller salt miljø, eller av kryp ved høy temperatur og last. Kompositter, der to eller flere materialer kombineres, lar ingeniøren «skreddersy» egenskaper som ingen av bestanddelene har alene.

Begreper og formler

Herding: stål varmes til austenitt og bråkjøles (i vann, olje eller luft). Rask avkjøling gir martensitt – hardt, men sprøtt.
Anløping: kontrollert oppvarming av herdet stål til en lavere temperatur, for å redusere sprøhet mot litt tapt hardhet.
Normalisering: oppvarming over austenittområdet, avkjøling i luft, gir finkornet og jevn struktur.
Fullgløding: langsom avkjøling (i ovnen) gir en mykere, mer duktil struktur enn normalisering.
Herdbarhet: hvor dypt stålet herdes; øker med legeringselementer som Cr, Mo, Ni (ikke med karboninnhold alene, som først og fremst styrer maksimal hardhet).
Korrosjon: en elektrokjemisk prosess. I et galvanisk par korroderer det minst edle metallet (anoden) raskest.
Kryp: langsom, tidsavhengig plastisk tøyning under konstant last, viktig ved høy temperatur (typisk over ca. 0,4 ganger smeltepunktet i kelvin).
Kompositter: styrke/stivhet langs fiberretningen kan estimeres med blandingsregelen E_c = V_fE_f + V_mE_m der $V_f$ og $V_m$ er volumandelen av fiber og matriks ( $V_f+V_m=1$ ).
Lineær termisk utvidelse: $\Delta L = \alpha L\Delta T$ , der $\alpha$ er lengdeutvidelseskoeffisienten (1/K).

Slik løser du oppgavene

Identifiser prosessen (herding, anløping, normalisering, gløding) ut fra hva oppgaven beskriver: temperatur og avkjølingsmåte.
For korrosjon: finn hvilket metall som er minst edelt – det er anoden, og det korroderer.
For kompositter: sett inn volumandeler i blandingsregelen, husk at $V_f + V_m = 1$ .
For termisk utvidelse: pass på at $\Delta T$ og $L$ har konsistente enheter, og at $\alpha$ er oppgitt per kelvin.
Kontroller: martensitt er alltid hardest og sprøest av strukturene i stål; jo langsommere avkjøling, jo mykere og mer duktilt blir resultatet.

Eksempel

Et komposittmateriale har 60 % volumandel karbonfiber ( $E_f = 230$ GPa) i en epoksymatriks ( $E_m = 3$ GPa). Hva er E-modulen langs fiberretningen?

$V_f = 0{,}60$ , så $V_m = 1 - 0{,}60 = 0{,}40$ .
Blandingsregelen: $E_c = V_fE_f + V_mE_m = 0{,}60\cdot 230 + 0{,}40\cdot 3$ .
$E_c = 138 + 1{,}2 = 139{,}2$ GPa.

Svar: ca. 139,2 GPa – langt stivere enn matriksen alene, fordi fiberen bærer mesteparten av lasten.

Vanlige feil

Å tro at mer karbon alltid gir dypere herdbarhet – det er legeringselementer som Cr og Mo som først og fremst styrer herdbarheten.
Å blande sammen anløping (gjøres etter herding, for å redusere sprøhet) med gløding (en egen, langsommere prosess for å myke opp materialet).
Å anta at det edleste metallet korroderer i et galvanisk par – det er faktisk det minst edle.
Å bruke blandingsregelen på tvers av fiberretningen – den gjelder langs fiberretningen; på tvers er materialet mye mykere.

Rask avkjøling gir hardt og sprøtt (martensitt), langsom avkjøling gir mykt og duktilt – og i et galvanisk par er det alltid det minst edle metallet som ofres.

Begreper i denne delen

Herding og anløpningNår stål bråkjøles (herdes) fra austenitt, dannes martensitt — en hard og sprø struktur fordi karbonet blir fa…Normalisering og settherdingNormalisering varmer stålet over austenittområdet og avkjøler det i luft, for å gi en finkornet og jevn strukt…Galvanisk korrosjon og rustfritt stålNår to ulike metaller er i kontakt i en elektrolytt, korroderer det minst edle (anoden), mens det mest edle (k…Kryp og glassovergangstemperaturKryp er tidsavhengig deformasjon under konstant last ved høy temperatur, viktig for eksempel i turbiner og kje…Termisk ekspansjonDe fleste materialer utvider seg når temperaturen øker. Lengdeutvidelsen er tilnærmet proporsjonal med opprinn…

Øv på varmebehandling og korrosjon i appen →

Eksempeloppgaver med løsning

Her er noen av oppgavene i materialteknologi. I appen får regneoppgavene nye tall hver gang, så du kan øve til det sitter – og ta en prøveeksamen med karakter før eksamen.

Struktur: Hvilken krystallstruktur har jern (ferritt) ved romtemperatur?

Svar: BCC (romsentrert kubisk)

Over ca. 912 °C blir jern FCC (austenitt).

Mekaniske egenskaper: Hva er strekkfastheten

R_m

Svar: Den høyeste spenningen i spenning–tøyning-kurven

$R_e$ eller $R_{p0,2}$ er flytegrensen.

Varmebehandling og korrosjon: Hva dannes når stål bråkjøles fra austenitt?

Svar: Martensitt

Martensitt er hard og sprø fordi karbonet blir fanget i gitteret.

Struktur: Hvilken krystallstruktur har aluminium?

Svar: FCC

FCC gir mange glidesystemer og dermed god duktilitet.

Øv på alle oppgavene →

Passer for disse emnene

Innholdet dekker pensum som går igjen i ingeniørutdanningene, blant annet:

MATS1500 (OsloMet)
TMT4185 (NTNU)
TBM200 (NMBU)