Alle fag › Matematikk 1P

Matematikk 1P: gratis øving, teori og oppgaver

Prosent betyr «per hundre». Salg, renter, lønnsøkning og prisstigning er prosentregning. Med vekstfaktoren regner du alt i ett steg.

5 deler34 oppgaverPrøveeksamenGratis

Start å øve gratis →

Innhold

Prosent og vekstfaktor
Personlig økonomi
Geometri og målestokk
Lineære modeller og grafer
Sannsynlighet

1. Prosent og vekstfaktor

Hva handler det om?

Prosent betyr «per hundre». Salg, renter, lønnsøkning og prisstigning er prosentregning. Med vekstfaktoren regner du alt i ett steg.

Begreper og formler

$p\,\% = \dfrac{p}{100}$ . For eksempel er $25\,\% = 0{,}25$ .
Prosentdel: $\text{del} = \text{hele} \cdot \dfrac{p}{100}$ .
Vekstfaktor ved økning på $p\,\%$ : $1 + \dfrac{p}{100}$ . Ved nedgang: $1 - \dfrac{p}{100}$ .
Ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor. Gammel verdi = ny verdi / vekstfaktor.
Flere endringer etter hverandre: gang vekstfaktorene. $+10\,\%$ og så $-10\,\%$ gir $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ , altså $1\,\%$ lavere enn start.
Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenter: fra 20 % til 25 % er 5 prosentpoeng, men 25 % økning.

Eksempel

En jakke koster 800 kr og settes ned 30 %. Vekstfaktoren er 0,70, så ny pris er $800 \cdot 0{,}70 = 560$ kr.

Ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor.

Øv på prosent og vekstfaktor i appen →

2. Personlig økonomi

Hva handler det om?

Lønn, skatt, budsjett og lån er matte du bruker hele livet. Et budsjett gir oversikt, og renteregning viser hva et lån egentlig koster.

Begreper og formler

Bruttolønn: lønn før skatt. Nettolønn: det du får utbetalt etter skatt.
Skattetrekk i prosent: $\text{netto} = \text{brutto} \cdot (1 - \text{skatteprosent})$ (forenklet).
Budsjett: planlagte inntekter og utgifter. Overskudd = inntekter − utgifter.
Rente: det du betaler for å låne (eller får for å spare). Etter $n$ år med fast rente: $K_n = K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$ .
Effektiv rente tar med gebyrer, og er den du bør sammenligne lån med.
Kredittkort og forbrukslån har ofte svært høy rente.

Eksempel

Du sparer 10 000 kr med 3 % rente. Etter 5 år: $10\,000 \cdot 1{,}03^5 = 11\,592{,}74$ kr.

Sammenlign lån med effektiv rente, ikke nominell.

Øv på personlig økonomi i appen →

3. Geometri og målestokk

Hva handler det om?

Areal av en leilighet, maling til en vegg, volum av en tank eller avstander på et kart: geometri og målestokk brukes overalt.

Begreper og formler

Rektangel: $A = l \cdot b$ . Trekant: $A = \dfrac{g \cdot h}{2}$ . Sirkel: $A = \pi r^2$ , omkrets $O = 2\pi r$ .
Prisme og sylinder: $V = G \cdot h$ (grunnflate ganger høyde). Sylinder: $V = \pi r^2 h$ .
Pytagoras: i en rettvinklet trekant er $a^2 + b^2 = c^2$ .
Målestokk 1 : 50 000 betyr at 1 cm på kartet er 50 000 cm = 500 m i virkeligheten.
Enheter: 1 m² = 10 000 cm². 1 m³ = 1000 liter. 1 dm³ = 1 liter.

Eksempel

To byer er 7 cm fra hverandre på et kart i målestokk 1 : 200 000. I virkeligheten er avstanden $7 \cdot 200\,000 = 1\,400\,000$ cm = 14 km.

Gjør om til samme enhet før du regner.

Øv på geometri og målestokk i appen →

4. Lineære modeller og grafer

Hva handler det om?

Mange ting i hverdagen øker like mye hele tiden: taxipris per km, strømpris per kWh, lønn per time. Da passer en lineær modell $y = ax + b$ .

Begreper og formler

$b$ er startverdien (der grafen skjærer $y$ -aksen). $a$ er stigningstallet: hvor mye $y$ endres når $x$ øker med 1.
Stigningstall mellom to punkter: $a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
Proporsjonale størrelser: $y = kx$ (ingen startverdi). Dobbelt så mye $x$ gir dobbelt så mye $y$ .
Omvendt proporsjonale: $x \cdot y = k$ . Dobbelt så mange arbeidere bruker halve tiden.
Skjæringspunktet mellom to linjer: der de to modellene gir samme verdi.

Eksempel

Et strømabonnement koster 49 kr i måneden pluss 1,20 kr per kWh: $K(x) = 1{,}2x + 49$ . Bruker du 500 kWh, blir det $1{,}2 \cdot 500 + 49 = 649$ kr.

Stigningstallet er endringen per enhet.

Øv på lineære modeller og grafer i appen →

5. Sannsynlighet

Hva handler det om?

Hvor stor er sjansen for å vinne i Lotto, få en sekser eller at det regner i morgen? Sannsynlighet er et tall mellom 0 (umulig) og 1 (sikkert).

Begreper og formler

Uniform modell (alle utfall like sannsynlige): $P(A) = \dfrac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}$ .
Komplementsetningen: $P(\text{ikke } A) = 1 - P(A)$ .
Uavhengige hendelser: $P(A \text{ og } B) = P(A) \cdot P(B)$ .
Relativ frekvens: hvor ofte noe skjer i et forsøk. Med mange forsøk nærmer den seg sannsynligheten.
Tabeller og valgtre gir oversikt når det er flere trinn.

Eksempel

Sannsynligheten for minst én sekser på to terningkast er $1 - \left(\dfrac{5}{6}\right)^2 = \dfrac{11}{36} \approx 0{,}31$ .

«Minst én» regner du enklest med komplementet.

Øv på sannsynlighet i appen →

Eksempeloppgaver med løsning

Her er noen av oppgavene i matematikk 1p. I appen får regneoppgavene nye tall hver gang, så du kan øve til det sitter – og ta en prøveeksamen med karakter før eksamen.

Prosent og vekstfaktor: Hva er 15 % av 600?

Svar: 90

$600 \cdot 0{,}15 = 90$ .

Personlig økonomi: Bruttolønnen er 30 000 kr og skattetrekket 30 %. Hva er nettolønnen?

Svar: 21000 kr

$30\,000 \cdot 0{,}70 = 21\,000$ kr.

Geometri og målestokk: Et rom er 4 m langt og 3,5 m bredt. Hva er arealet?

Svar: 14 m²

$4 \cdot 3{,}5 = 14$ m².

Lineære modeller og grafer:

y = 3x + 5

. Hva er startverdien?

Svar: 5

Konstantleddet $b = 5$ .

Øv på alle oppgavene →