Alle fag › Matematikk 1T › Restteoremet

Restteoremet

Når du deler polynomet P(x)P(x) på x−ax - a, er resten tallet P(a)P(a). Du trenger ikke å utføre hele divisjonen for å finne resten. Er P(a)=0P(a) = 0, går divisjonen opp, og x−ax - a er en faktor. Heltallige nullpunkter i et polynom med heltallskoeffisienter og ledende koeffisient 1 må gå opp i konstantleddet, så det er de verdiene du prøver først.

P(x)=(x−a)Q(x)+P(a)P(x) = (x - a)Q(x) + P(a)resten er P(a)P(a)
P(a)=0  ⟺  (x−a) er faktorP(a) = 0 \iff (x - a)\ \text{er faktor}nullpunkt gir faktor

Symboler

aatallet du deler på, i x−ax - a
P(a)P(a)resten

Eksempel

P(x)=x3+2x−5P(x) = x^3 + 2x - 5 delt på x−1x - 1: resten er P(1)=1+2−5=−2P(1) = 1 + 2 - 5 = -2.

Regn ut P(a)P(a) direkte. Da slipper du hele divisjonen når du bare trenger resten.
Øv på faktorisering og polynomdivisjon gratis →

← Forkorting av brøker · Polynomdivisjon →

Del av Matematikk 1T: Faktorisering og polynomdivisjon.