Alle fag › Matematikk 1T › Polynomdivisjon

Polynomdivisjon

Polynomdivisjon er den samme ideen som delealgoritmen for tall: del ledende ledd, gang tilbake med divisoren, trekk fra, og gjenta til graden er lavere enn divisorens. Restteoremet forteller deg når divisjonen går opp. Et tredjegradspolynom med et kjent nullpunkt faktoriseres da til en lineær faktor ganger et andregradspolynom, som du faktoriserer videre.

P(x)=(x−a)Q(x)P(x) = (x - a)Q(x)når P(a)=0P(a) = 0
x3−2x2−x+2=(x−1)(x−2)(x+1)x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x - 2)(x + 1)full faktorisering

Symboler

Q(x)Q(x)kvotienten
aaet nullpunkt

Eksempel

P(x)=x3−2x2−x+2P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. P(1)=1−2−1+2=0P(1) = 1 - 2 - 1 + 2 = 0, så P(x)=(x−1)(x2−x−2)=(x−1)(x−2)(x+1)P(x) = (x - 1)(x^2 - x - 2) = (x - 1)(x - 2)(x + 1). Nullpunktene er 11, 22 og −1-1.

Sjekk de andre nullpunktene ved å sette dem inn i P(x)P(x).
Øv på faktorisering og polynomdivisjon gratis →

← Restteoremet · Brøkeksponenter →

Del av Matematikk 1T: Faktorisering og polynomdivisjon.