Alle fag › Matematikk S2 › Kjerneregelen

Kjerneregelen

Kjerneregelen deriverer en funksjon som står rundt en annen funksjon. Du deriverer den ytre funksjonen, lar kjernen stå, og ganger med den deriverte av kjernen. For en potens av en lineær kjerne kommer både den gamle eksponenten og stigningstallet i kjernen med som faktorer. Eksponentialfunksjonen med grunntall e er sin egen deriverte, så en koeffisient i eksponenten blir en faktor foran.

((ax+b)n)′=na(ax+b)n−1((ax+b)^n)' = na(ax+b)^{n-1}potens av lineær kjerne
(ekx)′=kekx(e^{kx})' = ke^{kx}eksponential

Symboler

aastigningstall i kjernen
kkkoeffisient i eksponenten

Eksempel

f(x)=(2x−1)5f(x) = (2x - 1)^5 gir f′(x)=10(2x−1)4f'(x) = 10(2x - 1)^4, så f′(1)=10f'(1) = 10.

(e3x)′=3e3x(e^{3x})' = 3e^{3x}, som er 33 når x=0x = 0.

Ytre derivert ganger indre derivert.
Øv på derivasjonsregler i praksis gratis →

← Serielån · Den deriverte av ln →

Del av Matematikk S2: Derivasjonsregler i praksis.