Alle fag › Matematikk S2 › Den deriverte av ln

Den deriverte av ln

Den deriverte av den naturlige logaritmen av x er 1 delt på x, for positive x. Står det en funksjon inni logaritmen, deler du den deriverte av innsiden på innsiden selv. Nevneren er altså kjernen, ikke den deriverte. Ln vokser for alle positive x, så den deriverte er positiv der. Du kan bare derivere ln der argumentet er positivt.

Prøv selv

Den deriverte som stigningstall

(\ln x)' = \frac{1}{x}

grunntilfellet

(\ln u)' = \frac{u'}{u}

med kjerne

Symboler

$u$	kjernen, positiv
$u'$	den deriverte av kjernen

Eksempel

$(\ln x)'$ i $x = 4$ er $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .

$(\ln(x^2 + 1))'$ i $x = 2$ er $\dfrac{2 \cdot 2}{2^2 + 1} = 0{,}8$ .

Brøken er den deriverte av kjernen delt på kjernen.

Øv på derivasjonsregler i praksis gratis →

← Kjerneregelen · Produktregelen og brøkregelen →

Del av Matematikk S2: Derivasjonsregler i praksis.