Alle fag › Matematikk S2 › Binomisk fordeling

Binomisk fordeling

Binomisk fordeling teller antall suksesser i et fast antall uavhengige forsøk, med samme sannsynlighet hver gang. Forventningen er antall forsøk ganget med sannsynligheten. Standardavviket er kvadratroten av forventningen ganget med sannsynligheten for fiasko. Sannsynligheten for akkurat k suksesser bruker binomialkoeffisienten, fordi rekkefølgen av suksessene ikke teller. Uten fast antall forsøk er modellen ikke binomisk.

Prøv selv

Binomisk fordeling

E(X) = np

forventning

\sigma = \sqrt{np(1-p)}

standardavvik

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

punktsannsynlighet

Symboler

$n$	antall forsøk
$p$	sannsynlighet for suksess
$k$	antall suksesser

Eksempel

$n = 10$ og $p = 0{,}2$ . $E(X) = 2$ og $\sigma = \sqrt{1{,}6} \approx 1{,}265$ .

$P(X = 2) = \binom{10}{2} \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^8 \approx 0{,}302$ .

Samme p, uavhengige forsøk, fast n, og vi teller suksesser.

Øv på sannsynlighetsfordelinger gratis →

← Forventningsverdi · Normalfordeling og Z →

Del av Matematikk S2: Sannsynlighetsfordelinger.