Alle fag › Matematikk S1 › Størst overskudd

Størst overskudd

Et overskudd som er en andregradsfunksjon med negativ x i andre, har et toppunkt. Toppunktet ligger på symmetrilinjen, der den deriverte er null. Du finner x-verdien, setter den inn i overskuddet og sjekker at grafen vender ned. Det er produksjonen som gir størst overskudd. Endepunktene i et lukket intervall må også sjekkes hvis oppgaven begrenser antall enheter.

O(x)=−ax2+bx+cO(x) = -ax^2 + bx + coverskudd, a > 0
x=b2ax = \frac{b}{2a}toppunkt

Symboler

a, b, ca,\ b,\ ckoeffisienter
OOoverskuddkr

Eksempel

O(x)=−x2+40x−100O(x) = -x^2 + 40x - 100. x=402=20x = \dfrac{40}{2} = 20.

O(20)=−202+40⋅20−100=300O(20) = -20^2 + 40 \cdot 20 - 100 = 300 kr.

Negativ koeffisient foran x i andre gir toppunkt, ikke bunnpunkt.
Øv på derivasjon og optimering gratis →

← Grensekostnad og enhetskostnad · Uavhengige hendelser →

Del av Matematikk S1: Derivasjon og optimering.