Alle fag › Matematikk R2 › Lengde og skalarprodukt i rommet

Lengde og skalarprodukt i rommet

I rommet har en vektor tre koordinater. Lengden er kvadratroten av summen av kvadratene, en utvidelse av Pythagoras. Skalarproduktet er summen av produktene av de tilsvarende koordinatene, akkurat som i planet. Det er null når vektorene står vinkelrett på hverandre. Du bruker lengden til avstander og skalarproduktet til vinkler mellom romvektorer.

∣[x,y,z]∣=x2+y2+z2|[x,y,z]| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}lengde
u⃗⋅v⃗=x1x2+y1y2+z1z2\vec u\cdot\vec v = x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2skalarprodukt

Symboler

x, y, zx,\ y,\ zkoordinatene

Eksempel

Lengden av [2,3,6][2, 3, 6] er 4+9+36=7\sqrt{4 + 9 + 36} = 7. [1,2,2]⋅[4,−1,3]=4−2+6=8[1, 2, 2] \cdot [4, -1, 3] = 4 - 2 + 6 = 8.

Husk den tredje koordinaten. Uten den regner du som om vektoren lå i planet.
Øv på vektorer i rommet gratis →

← Sinuslikninger · Plan og normalvektor →

Del av Matematikk R2: Vektorer i rommet.