Alle fag › Matematikk R2 › Uendelig geometrisk rekke

Uendelig geometrisk rekke

En uendelig geometrisk rekke har en endelig sum bare når tallverdien av kvotienten er mindre enn 1. Da blir leddene mindre og mindre, og summen er det første leddet delt på én minus kvotienten. Er tallverdien av kvotienten større enn eller lik 1, vokser leddene eller holder seg like store, og summen finnes ikke som et tall. Du må derfor sjekke kvotienten før du bruker formelen.

Prøv selv

Geometrisk rekke

S=a11−kS = \frac{a_1}{1 - k}sum når |k| < 1
∣k∣<1|k| < 1vilkår for konvergens

Symboler

a1a_1første ledd
kkkvotienten
SSsummen

Eksempel

Med a1=6a_1 = 6 og k=13k = \dfrac{1}{3} er ∣k∣<1|k| < 1, og S=61−1/3=9S = \dfrac{6}{1 - 1/3} = 9. Rekken 1+12+14+⋯1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \cdots har sum 22.

Formelen gjelder ikke for k=2k = 2. Da blir leddene større, og summen vokser uten grense.
Øv på følger og rekker gratis →

← Geometrisk følge og rekke · Eksponentiell vekst →

Del av Matematikk R2: Følger og rekker.