Alle fag › Matematikk R2 › Eksponentiell vekst

Eksponentiell vekst

Likningen $y' = ky$ sier at vekstfarten er proporsjonal med mengden selv. Løsningen er en eksponentialfunksjon. Startverdien $y(0)$ blir konstanten foran eksponentialfunksjonen. Er $k$ positiv, vokser løsningen, og er $k$ negativ, avtar den. Du setter inn tidspunktet til slutt. Modellen brukes for ubegrenset vekst og for radioaktiv nedbrytning.

Symboler

Eksempel

$y' = 0{,}5y$ og $y(0) = 4$ gir $y = 4e^{0{,}5x}$. Da er $y(0) = 4$ og $y(2) = 4e^{1} \approx 10{,}87$.

← Uendelig geometrisk rekke · Likevekt i en lineær likning →

Del av Matematikk R2: Differensiallikninger.