Alle fag › Matematikk R2 › Likevekt i en lineær likning

Likevekt i en lineær likning

Likningen $y' + ay = b$ har en fast likevekt $b/a$ , og løsningene nærmer seg den når $a$ er positiv. Den generelle løsningen er likevekten pluss en eksponentialfunksjon som dør ut. Startverdien bestemmer konstanten. Du finner likevekten ved å sette den deriverte lik null, slik at $ay = b$ . Newtons avkjølingslov har samme form, med romtemperaturen som likevekt.

y = \frac{b}{a} + Ce^{-ax}

løsningen

y \to \frac{b}{a}

likevekten

Symboler

$a$	koeffisienten
$b$	det konstante leddet
$C$	bestemt av startverdien

Eksempel

$y' + 4y = 20$ har likevekt $20/4 = 5$ . Med $y(0) = 8$ er $y = 5 + 3e^{-4x}$ , og $y(0) = 8$ .

Likevekten er et nivå, ikke startverdien. Startverdien ligger i konstanten

C

Øv på differensiallikninger gratis →

← Eksponentiell vekst · Separabel likning →

Del av Matematikk R2: Differensiallikninger.