Alle fag › Matematikk R2 › Separabel likning

Separabel likning

En separabel likning kan skrives så den deriverte er et produkt av noe som bare avhenger av $x$ og noe som bare avhenger av $y$ . Du samler $y$ på den ene siden og $x$ på den andre, og integrerer begge. Konstanten bestemmes av en startverdi. For $y' = 6x$ er høyresiden uavhengig av $y$ , og integrasjonen gir et polynom. Sett inn startpunktet før du regner ut en senere verdi.

\int \frac{1}{g(y)}\,dy = \int f(x)\,dx

separasjon

y' = 6x \Rightarrow y = 3x^2 + C

et enkelt tilfelle

Symboler

$C$	konstanten
$f,\ g$	funksjonene av én variabel

Eksempel

$y' = 6x$ og $y(1) = 4$ . Da er $y = 3x^2 + C$ , og $3 + C = 4$ gir $C = 1$ . Derfor er $y(2) = 12 + 1 = 13$ .

Integrer begge sider før du setter inn startverdien. Konstanten kommer fra integrasjonen.

Øv på differensiallikninger gratis →

← Likevekt i en lineær likning · Periode og amplitude →

Del av Matematikk R2: Differensiallikninger.