Alle fag › Matematikk R2 › Sum av de første oddetallene

Sum av de første oddetallene

Summen av de $n$ første oddetallene er $n^2$. Det første er 1, det andre er 3, og det $n$-te er $2n - 1$. Induksjonsgrunnlaget er $1 = 1^2$. I trinnet legger du til neste oddetall $2k + 1$, og $k^2 + 2k + 1$ er kvadratet av $k + 1$. Et konkret antall er en kontroll av formelen, mens induksjonen viser at den gjelder for alle $n$.

Symboler

Eksempel

De 50 første oddetallene slutter på $99$, og summen er $50^2 = 2500$. De fire første er $1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$.

← Summen av de første tallene · Kvadratsum og geometrisk sum →

Del av Matematikk R2: Induksjonsbevis.