Alle fag › Matematikk R2 › Summen av de første tallene

Summen av de første tallene

Summen $1 + 2 + \dots + n$ er $n(n + 1)/2$. Formelen bevises med induksjon. Grunnlaget er $n = 1$, der begge sider er 1. I induksjonstrinnet antar du at formelen gjelder for $k$, legger til neste tall $k + 1$, og viser at du får formelen for $k + 1$. Da gjelder den for alle naturlige tall. Du må bruke hypotesen i trinnet.

Symboler

Eksempel

$1 + 2 + \dots + 100 = \dfrac{100\cdot 101}{2} = 5050$. Grunnlaget $n = 1$ gir $\dfrac{1\cdot 2}{2} = 1$.

← Areal når grafen skifter side · Sum av de første oddetallene →

Del av Matematikk R2: Induksjonsbevis.