Alle fag › Matematikk R2 › Areal når grafen skifter side

Areal når grafen skifter side

Det bestemte integralet har fortegn. Areal over xx-aksen teller positivt, og areal under aksen teller negativt. Summerer du begge delene, kan de oppheve hverandre selv om det geometriske arealet ikke er null. Du deler da opp ved nullpunktene og tar tallverdien av hver del. For en oddefunksjon om origo er integralet fra −a-a til aa lik null, mens arealet er det dobbelte av den ene siden.

Prøv selv

Integral som areal

∫−aax3 dx=0\int_{-a}^{a} x^3\,dx = 0med fortegn
2∫0a∣x3∣ dx2\int_0^a |x^3|\,dxdet geometriske arealet

Symboler

aanullpunktet

Eksempel

∫−11x3 dx=14−14=0\int_{-1}^{1} x^3\,dx = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} = 0. Arealet mellom grafen og aksen er 2⋅14=0,52\cdot\dfrac{1}{4} = 0{,}5.

Et integral lik null betyr ikke at arealet er null. Sjekk om grafen ligger under aksen.
Øv på areal og volum med integral gratis →

← Omdreiningsvolum · Summen av de første tallene →

Del av Matematikk R2: Areal og volum med integral.