Alle fag › Matematikk R2 › Omdreiningsvolum

Omdreiningsvolum

Når en graf roteres om $x$ -aksen, lager den et legeme av tynne sirkelskiver. Hver skive har radius lik funksjonsverdien, så arealet av skiven er $\pi$ ganger radiusen i andre. Volumet er integralet av det arealet. For $y = \sqrt{x}$ er radiusen i andre lik $x$ , og integralet blir enkelt. Kjegleformelen er det samme prinsippet med en rett linje som radius.

V = \pi\int_a^b f(x)^2\,dx

omdreiningsvolum om x-aksen

Symboler

$f(x)$	radien i skiven
$V$	volumet

Eksempel

$y = \sqrt{x}$ fra $0$ til $4$ gir $V = \pi\int_0^4 x\,dx = \pi\cdot\dfrac{4^2}{2} = \pi\cdot 8 \approx 25{,}13$ .

Det er funksjonsverdien, ikke integralet, som står i andre potens inni integralet.

Øv på areal og volum med integral gratis →

← Areal mellom grafer · Areal når grafen skifter side →

Del av Matematikk R2: Areal og volum med integral.