Alle fag › Matematikk R2 › Kvadratsum og geometrisk sum

Kvadratsum og geometrisk sum

Summen av de første kvadrattallene er $n(n + 1)(2n + 1)/6$ . Også den bevises med induksjon, med grunnlag $1 = 1$ og et trinn der du legger til $(k + 1)^2$ . En geometrisk sum av potenser av 2 er én mindre enn neste potens: $1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n-1} = 2^n - 1$ . Begge formlene kan kontrolleres for et lite $n$ før du bruker dem på et stort.

1^2 + \dots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

kvadratsum

1 + 2 + \dots + 2^{n-1} = 2^n - 1

potenser av 2

Symboler

n

antall ledd

Eksempel

$1^2 + \dots + 10^2 = \dfrac{10\cdot 11\cdot 21}{6} = 385$ . $1 + 2 + 4 + \dots + 2^9 = 2^{10} - 1 = 1023$ .

I den geometriske summen er det siste leddet

2^{n-1}

, og summen er

2^n - 1

Øv på induksjonsbevis gratis →

← Sum av de første oddetallene · Avstand fra punkt til plan →

Del av Matematikk R2: Induksjonsbevis.