Alle fag › Matematikk R2 › Avstand fra punkt til plan

Avstand fra punkt til plan

Avstanden fra et punkt til et plan er lengden av det korteste loddrette strekket. Du setter punktets koordinater inn i planlikningen, tar tallverdien, og deler på lengden av normalvektoren. For origo faller koordinatene bort, og det er konstantleddet som står igjen. Normalvektoren leses av koeffisientene til $x$ , $y$ og $z$ . Enheten blir den samme som koordinatene.

\frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}

avstand til planet

Symboler

$a,\ b,\ c$	normalvektoren
$d$	konstantleddet når likningen er lik 0

Eksempel

Planet $x + 2y + 2z - 6 = 0$ og origo: $\dfrac{|-6|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \dfrac{6}{3} = 2$ .

Skriv planet på formen

ax + by + cz + d = 0

før du bruker formelen. Flytt konstanten til venstre side.

Øv på linjer og plan i rommet gratis →

← Kvadratsum og geometrisk sum · Skjæring mellom linje og plan →

Del av Matematikk R2: Linjer og plan i rommet.