Alle fag › Matematikk R2 › Delvis integrasjon

Delvis integrasjon

Delvis integrasjon er produktregelen brukt baklengs. Du velger én faktor som du deriverer, og én som du integrerer. Velg å derivere den faktoren som blir enklere, ofte xx eller ln⁡x\ln x. Etter formelen står det et nytt integral, og det skal være lettere enn det du startet med. Et bestemt integral får grenser på begge leddene.

Prøv selv

Integral som areal

∫u′v dx=uv−∫uv′ dx\int u'v\,dx = uv - \int uv'\,dxdelvis integrasjon

Symboler

u′u'faktoren du integrerer
vvfaktoren du deriverer

Eksempel

∫1eln⁡x dx\int_1^e \ln x\,dx: med v=ln⁡xv = \ln x er [xln⁡x−x]1e=(e−e)−(0−1)=1[x\ln x - x]_1^e = (e - e) - (0 - 1) = 1.

Hvis det nye integralet er vanskeligere, har du valgt feil faktor å derivere.
Øv på integrasjon gratis →

← Bestemt integral · Aritmetisk følge og rekke →

Del av Matematikk R2: Integrasjon.