Alle fag › Matematikk R2 › Bestemt integral

Bestemt integral

Det bestemte integralet er differansen mellom antideriverten i øvre og nedre grense. Det gir arealet mellom grafen og xx-aksen med fortegn: areal under aksen teller negativt. Du finner en antiderivert, setter inn den øvre grensen og trekker fra verdien i den nedre. Konstanten faller bort, så den kan utelates. For sinus er en antiderivert minus cosinus.

Prøv selv

Integral som areal

∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)bestemt integral
∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x\,dx = -\cos x + Csinus

Symboler

aanedre grense
bbøvre grense
FFen antiderivert

Eksempel

∫032x dx=[x2]03=9−0=9\int_0^3 2x\,dx = [x^2]_0^3 = 9 - 0 = 9. ∫0πsin⁡x dx=[−cos⁡x]0π=1+1=2\int_0^{\pi} \sin x\,dx = [-\cos x]_0^{\pi} = 1 + 1 = 2.

Sett inn øvre grense først. Et areal under aksen blir negativt i integralet.
Øv på integrasjon gratis →

← Antiderivert · Delvis integrasjon →

Del av Matematikk R2: Integrasjon.