Alle fag › Matematikk R1 › Størst produkt og verdi

Størst produkt og verdi

To positive tall med en fast sum har størst produkt når de er like. Du skriver det ene tallet som xx og det andre som summen minus xx, og deriverer produktet. Den samme ideen gjelder en funksjon på et lukket intervall: sjekk både der den deriverte er null og i endepunktene. Det største tallet blant disse er maksimum, og det minste er minimum.

P(x)=x(S−x)P(x) = x(S - x)produkt med fast sum
x=S/2x = S/2tallene er like

Symboler

SSden faste summen
PPproduktet

Eksempel

Summen 1212 gir P(x)=x(12−x)P(x) = x(12 - x) og x=6x = 6. Produktet er 3636. På [0,10][0, 10] har f(x)=−x2+6xf(x) = -x^2 + 6x toppunkt f(3)=9f(3) = 9.

På et lukket intervall kan den største verdien ligge i et endepunkt selv om den deriverte ikke er null der.
Øv på optimering gratis →

← Eske av en plate · Fart langs en bane →

Del av Matematikk R1: Optimering.