Alle fag › Matematikk R1 › Eske av en plate

Eske av en plate

Klipper du like kvadrater ut av hjørnene på en kvadratisk plate og bretter opp, blir høyden lik siden på kvadratet. Bunnen blir platen minus to slike sider i hver retning. Volumet er høyde ganger grunnflate, og definisjonsmengden stopper før bunnen blir borte. Den deriverte har to nullpunkter: ett gir volum null, og det andre gir det største volumet.

V(x) = x(s - 2x)^2

volumet

0 < x < s/2

definisjonsmengden

Symboler

$s$	siden på platen	cm
$x$	siden på hjørnekvadratet	cm
$V$	volumet	cm^3

Eksempel

Platen er $30$ cm. $V(x) = x(30 - 2x)^2$ , og $V'(x) = 0$ gir $x = 5$ cm. Da er volumet $5 \cdot 20^2 = 2000$ cm $^3$ .

Løsningen

x = 15

ligger i kanten og gir en bunn på null, altså volum null.

Øv på optimering gratis →

← Gjerde mot en vegg · Størst produkt og verdi →

Del av Matematikk R1: Optimering.