Alle fag › Matematikk R1 › Gjerde mot en vegg

Gjerde mot en vegg

Når en vegg er den ene siden, brukes gjerdet bare på de tre andre. Med en fast lengde gjerde kan bredden velges fritt, og lengden følger av det som er igjen. Arealet blir da en funksjon av én variabel. Du deriverer, setter den deriverte lik null og sjekker at det er et toppunkt. Endepunktene gir areal null, så det indre punktet er det største.

A(x) = x(L - 2x)

areal mot en vegg

A'(x) = L - 4x

den deriverte

Symboler

$L$	gjerdelengden	m
$x$	bredden ut fra veggen	m
$A$	arealet	m^2

Eksempel

Med $40$ m gjerde er $A(x) = x(40 - 2x)$ . $A'(x) = 40 - 4x = 0$ gir $x = 10$ m. Lengden er $20$ m og arealet $200$ m $^2$ .

Veggen er én langside. Da er det to bredder og bare én lengde som bruker gjerde.

Øv på optimering gratis →

← Brøkregelen · Eske av en plate →

Del av Matematikk R1: Optimering.