Alle fag › Matematikk R1 › Fart langs en bane

Fart langs en bane

En parameterframstilling gir både xx og yy som funksjoner av tiden tt. Fartsvektoren er den deriverte, koordinat for koordinat, og den peker langs tangenten. Farten er lengden av fartsvektoren, ikke én av koordinatene alene. Du deriverer først, setter inn tidspunktet, og bruker Pythagoras. Akselerasjonen er den deriverte av fartsvektoren.

v⃗(t)=[x′(t),y′(t)]\vec v(t) = [x'(t), y'(t)]fartsvektor
∣v⃗(t)∣=x′(t)2+y′(t)2|\vec v(t)| = \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}banefart

Symboler

ttparameteren, ofte tiden
v⃗\vec vfartsvektoren

Eksempel

r⃗(t)=[2t,t2]\vec r(t) = [2t, t^2] gir v⃗(t)=[2,2t]\vec v(t) = [2, 2t]. Ved t=2t = 2 er fartsvektoren [2,4][2, 4], og farten er 20≈4,47\sqrt{20} \approx 4{,}47.

Farten er et positivt tall. Fartsvektoren har retning og kan ha negative koordinater.
Øv på parameterframstillinger gratis →

← Størst produkt og verdi · Linje på parameterform →

Del av Matematikk R1: Parameterframstillinger.