Alle fag › Matematikk R1 › Skalarprodukt

Skalarprodukt

Skalarproduktet av to vektorer er et tall, ikke en ny vektor. Du ganger sammen de tilsvarende koordinatene og legger sammen. Det samme tallet er produktet av lengdene og cosinus til vinkelen mellom dem. Er skalarproduktet positivt, er vinkelen spiss. Er det negativt, er vinkelen stump. Du bruker det både til å regne ut vinkler og til å teste om vektorer står normalt på hverandre.

u⃗⋅v⃗=x1x2+y1y2\vec u \cdot \vec v = x_1x_2 + y_1y_2skalarprodukt
u⃗⋅v⃗=∣u⃗∣∣v⃗∣cos⁡v\vec u \cdot \vec v = |\vec u||\vec v|\cos vmed vinkel

Symboler

u⃗, v⃗\vec u,\ \vec vvektorene
vvvinkelen mellom dem

Eksempel

[2,4]⋅[3,−1]=6−4=2[2, 4] \cdot [3, -1] = 6 - 4 = 2. [1,0]⋅[1,1]=1[1, 0] \cdot [1, 1] = 1, og cosinus til vinkelen er 1/21/\sqrt{2}, altså 45∘45^\circ.

Skalarproduktet er et tall. Ikke skriv svaret som en ny vektor med parenteser.
Øv på vektorer i planet gratis →

← Lengden av en vektor · Vinkelrette vektorer →

Del av Matematikk R1: Vektorer i planet.