Alle fag › Matematikk R1 › Naturlig logaritme

Naturlig logaritme

Den naturlige logaritmen ln har grunntall ee. Den opphever eksponentialfunksjonen, så ln⁡(ex)=x\ln(e^x) = x og eln⁡a=ae^{\ln a} = a når aa er positiv. Likninger på formen ekx=ae^{kx} = a løses ved å ta ln på begge sider og dele på koeffisienten foran xx. Svaret er sjelden et helt tall, så du runder av til slutt og kan kontrollere ved å sette inn igjen.

ln⁡a=x⇔ex=a\ln a = x \Leftrightarrow e^x = anaturlig logaritme
ekx=a⇒x=ln⁡ake^{kx} = a \Rightarrow x = \frac{\ln a}{k}løsning

Symboler

eegrunntallet
kkkoeffisienten i eksponenten

Eksempel

e2x=5e^{2x} = 5 gir x=ln⁡52≈0,8047x = \dfrac{\ln 5}{2} \approx 0{,}8047. Kontroll: e2⋅0,8047≈5,00e^{2 \cdot 0{,}8047} \approx 5{,}00.

Del på koeffisienten etter at du har tatt logaritmen, ikke før.
Øv på logaritmer og eksponentiallikninger gratis →

← Logaritmelikninger · Logaritmeregler →

Del av Matematikk R1: Logaritmer og eksponentiallikninger.