Alle fag › Matematikk R1 › Logaritmeregler

Logaritmeregler

Logaritmen gjør om et produkt til en sum og en kvotient til en differanse. En eksponent kan flyttes ned som en faktor foran logaritmen. De samme reglene gjelder for både lg og ln. Når du løser en likning med en sum av logaritmer, samler du dem til én logaritme før du fjerner den. Deretter må du forkaste løsninger som gjør argumentet negativt eller lik null.

ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab) = \ln a + \ln bproduktregel
ln⁡(an)=nln⁡a\ln(a^n) = n\ln apotensregel
ln⁡1=0\ln 1 = 0logaritmen av 1

Symboler

a, ba,\ bpositive tall
nneksponenten

Eksempel

ln⁡(e3)+ln⁡1=3+0=3\ln(e^3) + \ln 1 = 3 + 0 = 3. Likningen ln⁡x+ln⁡(x−1)=ln⁡6\ln x + \ln(x - 1) = \ln 6 gir x(x−1)=6x(x - 1) = 6, og 3⋅2=63 \cdot 2 = 6, så x=3x = 3.

En løsning som gir negativt argument, for eksempel x=−2x = -2, skal forkastes.
Øv på logaritmer og eksponentiallikninger gratis →

← Naturlig logaritme · Kjerneregelen →

Del av Matematikk R1: Logaritmer og eksponentiallikninger.