Alle fag › Matematikk R1 › Kontinuitet i en skjøt

Kontinuitet i en skjøt

En funksjon er kontinuerlig i et punkt når grenseverdien der er lik funksjonsverdien. Grafen kan da tegnes uten at du løfter blyanten. For en delt forskrift må verdien fra venstre og verdien fra høyre være like i skjøten. Du setter de to uttrykkene lik hverandre og løser for den ukjente konstanten. Utenfor skjøten er hvert polynomstykke allerede kontinuerlig.

lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a)kontinuitet
f(a−)=f(a+)f(a^-) = f(a^+)skjøten henger sammen

Symboler

aaskjøtepunktet
kkkonstanten du skal finne

Eksempel

f(x)=x2+kf(x) = x^2 + k for x<1x < 1 og f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3 for x≥1x \ge 1. I x=1x = 1 er høyresiden 55, så 1+k=51 + k = 5 og k=4k = 4.

Begge delene må gi samme tall i skjøten. Det er ikke nok at hver del er definert.
Øv på grenseverdier og kontinuitet gratis →

← Grenseverdi og forkorting · Definisjonen av den deriverte →

Del av Matematikk R1: Grenseverdier og kontinuitet.