Alle fag › Matematikk R1 › Definisjonen av den deriverte

Definisjonen av den deriverte

Den deriverte er grenseverdien for stigningstallet til sekanten når avstanden mellom punktene går mot null. Differansekvotienten er endringen i $y$ delt på endringen i $x$ . For et polynom kan du forkorte $h$ før du lar $h$ gå mot null. Et lite, men ikke null, steg gir en verdi nær den deriverte, og det er en praktisk kontroll av regningen.

Prøv selv

Den deriverte som stigningstall

f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

definisjonen

\frac{(x+h)^2-x^2}{h} = 2x + h

for kvadratfunksjonen

Symboler

$h$	steget
$f'(x)$	den deriverte

Eksempel

For $f(x) = x^2$ og steget $0{,}1$ fra $x = 3$ : $\dfrac{3{,}1^2 - 9}{0{,}1} = 6{,}1$ . Formelen $2x + h$ gir det samme, $6{,}1$ .

Den deriverte er grensen når steget går mot null, ikke brøken for ett bestemt steg.

Øv på grenseverdier og kontinuitet gratis →

← Kontinuitet i en skjøt · Den deriverte av eksponentialfunksjonen →

Del av Matematikk R1: Grenseverdier og kontinuitet.