Alle fag › Matematikk R1 › Grenseverdi og forkorting

Grenseverdi og forkorting

En grenseverdi sier hva funksjonen nærmer seg, selv om den ikke er definert i punktet. Uttrykket 0 delt på 0 er ikke et svar. Du faktoriserer, forkorter fellesfaktoren og setter inn. For en brøk av polynomer når xx går mot uendelig, er det den høyeste graden som bestemmer. Du kan kontrollere ved å sette inn et stort tall, men det store tallet er ikke selv grenseverdien.

lim⁡x→ax2−a2x−a=2a\lim_{x \to a}\frac{x^2 - a^2}{x - a} = 2aetter forkorting
lim⁡x→∞2x+1x−4=2\lim_{x \to \infty}\frac{2x + 1}{x - 4} = 2grad mot grad

Symboler

aapunktet du nærmer deg
LLgrenseverdien

Eksempel

x2−9x−3=x+3\dfrac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3 når x≠3x \ne 3, så grensen i 33 er 66. For x=100x = 100 er 20196≈2,09\dfrac{201}{96} \approx 2{,}09, nær grensen 22.

Forkort bare en faktor som står både i teller og nevner, aldri et enkelt ledd.
Øv på grenseverdier og kontinuitet gratis →

← Bayes og betinget sannsynlighet · Kontinuitet i en skjøt →

Del av Matematikk R1: Grenseverdier og kontinuitet.