Alle fag › Matematikk R1 › Bayes og betinget sannsynlighet

Bayes og betinget sannsynlighet

Betinget sannsynlighet er sannsynligheten for $A$ når du allerede vet at $B$ har skjedd. Bayes' setning snur betingelsen: fra sannsynligheten for en positiv test gitt sykdom, til sannsynligheten for sykdom gitt en positiv test. Du trenger først den totale sannsynligheten for en positiv test. Er sykdommen sjelden, kan de fleste positive tester likevel tilhøre friske personer.

P(A\mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

betinget sannsynlighet

P(A\mid B) = \frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}

Bayes

Symboler

$P(A)$	sannsynligheten for A
$P(Bmid A)$	sannsynligheten for B gitt A

Eksempel

To prosent er syke. Testen treffer 90 % av de syke og 5 % av de friske. $P(\text{positiv}) = 0{,}02\cdot 0{,}9 + 0{,}98\cdot 0{,}05 = 0{,}067$ . Bayes gir $\dfrac{0{,}018}{0{,}067} \approx 0{,}2687$ .

Nevneren er alle som tester positivt, både syke og friske.

Øv på sannsynlighet og kombinatorikk gratis →

← Binomisk sannsynlighet · Grenseverdi og forkorting →

Del av Matematikk R1: Sannsynlighet og kombinatorikk.