Alle fag › Matematikk R1 › Binomisk sannsynlighet

Binomisk sannsynlighet

En binomisk situasjon har et fast antall uavhengige forsøk, og hvert forsøk har to utfall. Sannsynligheten for nøyaktig $k$ suksesser er antall rekkefølger ganget med sannsynligheten for én slik rekkefølge. To terningkast er uavhengige, så sannsynlighetene ganges. Samme modell brukes for en mynt som kastes flere ganger, når sannsynligheten er den samme i hvert kast.

Prøv selv

Binomisk fordeling

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k(1-p)^{n-k}

binomisk fordeling

P(A \cap B) = P(A)P(B)

uavhengige hendelser

Symboler

$n$	antall forsøk
$k$	antall suksesser
$p$	sannsynlighet for suksess

Eksempel

To seksere: $\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} \approx 0{,}02778$ . Nøyaktig to mynt blant fem kast: $\binom{5}{2}\left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = 10 \cdot \dfrac{1}{32} = 0{,}3125$ .

Binomialkoeffisienten teller rekkefølgene. Uten den får du bare sannsynligheten for én bestemt rekkefølge.

Øv på sannsynlighet og kombinatorikk gratis →

← Ordnet og uordnet utvalg · Bayes og betinget sannsynlighet →

Del av Matematikk R1: Sannsynlighet og kombinatorikk.