Alle fag › Matematikk R1 › Den deriverte av ln

Den deriverte av ln

Den deriverte av $\ln x$ er $1/x$ for positive $x$ . Står det en funksjon inni logaritmen, deler du den deriverte av innsiden på innsiden selv. Det er kjerneregelen for ln. Nevneren er altså den opprinnelige kjernen, ikke den deriverte. Du kan kontrollere med et tall: stigningen skal være positiv der funksjonen vokser, og ln vokser for alle positive $x$ .

Prøv selv

Den deriverte som stigningstall

(\ln x)' = \frac{1}{x}

grunntilfellet

(\ln u)' = \frac{u'}{u}

med kjerne

Symboler

$u$	kjernen, positiv
$u'$	den deriverte av kjernen

Eksempel

$(\ln(4x))' = \dfrac{1}{4x}\cdot 4 = \dfrac{1}{x}$ , som er $0{,}25$ når $x = 4$ . $(\ln(x^2 + 1))'$ i $x = 2$ er $\dfrac{4}{5} = 0{,}8$ .

Del på kjernen, og gang med den deriverte av kjernen. Rekkefølgen i brøken er

u'/u

Øv på derivasjonsregler i praksis gratis →

← Den deriverte av eksponentialfunksjonen · Brøkregelen →

Del av Matematikk R1: Derivasjonsregler i praksis.