Alle fag › Matematikk 1T › Likningen for tangenten

Likningen for tangenten

Tangenten er den rette linjen som berører grafen i ett punkt og har samme stigningstall som grafen der. Stigningstallet er f′(x0)f'(x_0), og linjen går gjennom punktet (x0,f(x0))(x_0, f(x_0)). Med ettpunktsformelen får du likningen direkte.

y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)ettpunktsformelen for tangenten

Symboler

x0x_0tangeringspunktets x-verdi
f′(x0)f'(x_0)stigningstall i punktet

Eksempel

f(x)=x2f(x) = x^2 i x0=3x_0 = 3: f(3)=9f(3) = 9 og f′(3)=2⋅3=6f'(3) = 2\cdot 3 = 6. Da er y=6x−9y = 6x - 9, siden 9−6⋅3=−99 - 6\cdot 3 = -9.

Kontroller at tangenten går gjennom punktet: 6cdot3−9=96cdot 3 - 9 = 9.
Øv på derivasjon og vekstfart gratis →

← Derivasjonsregler for polynomer · Sinus, cosinus og tangens →

Del av Matematikk 1T: Derivasjon og vekstfart.