Alle fag › Matematikk R1 › Partall og oddetall

Partall og oddetall

Et partall kan skrives 2n2n, og et oddetall kan skrives 2n+12n + 1. Summen av to oddetall er da 2(m+n+1)2(m + n + 1), som er et partall. Dette er et direkte bevis: du skriver tallene på generell form og regner ut. Et konkret par, for eksempel 7 og 11, kan brukes som kontroll, men beviset ligger i den generelle regningen. Produktet av to oddetall er derimot et oddetall.

(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1)(2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)to oddetall gir et partall

Symboler

m, nm,\ nheltall

Eksempel

7+11=187 + 11 = 18, og 18/2=918/2 = 9, så summen er et partall. Med m=3m = 3 og n=5n = 5 er det (2⋅3+1)+(2⋅5+1)(2\cdot 3 + 1) + (2\cdot 5 + 1).

Skriv oddetallet som 2n+12n + 1, ikke som n+1n + 1, for n+1n + 1 kan være både partall og oddetall.
Øv på logikk og bevis gratis →

← Direkte bevis

Del av Matematikk R1: Logikk og bevis.