Alle fag › Elementmetoden › Total potensiell energi

Total potensiell energi

Staven velger forskyvningen som gjør den totale potensielle energien minst. Energien er tøyningsenergien minus arbeidet lastene kan gjøre. Med $L^2$ -indreproduktet $(f, g) = \int_0^L fg\,dx$ blir uttrykket kort.

\Pi(u) = \tfrac12\int_0^L EA(u')^2dx - \int_0^L F_x\,u\,dx - P\,u(L)

total potensiell energi

\Pi(u) = \tfrac12 B(u, u) - F(u)

kort form

Symboler

$\Pi$	total potensiell energi	J
$B(u, u)$	to ganger tøyningsenergien	J
$F(u)$	lastenes arbeid	J

Eksempel

En fjær med stivhet $k$ og kraft $F$ : $\Pi(u) = \tfrac12 ku^2 - Fu$ . Minimum der $\Pi'(u) = ku - F = 0$ , altså $u = F/k$ . Staven er den samme ideen med integraler.

Minimum av

\Pi

finner du med Gateaux-deriverte:

\delta\Pi(u, v) = 0

for alle tillatte

v

Øv på stavelementer og stivhetsmatriser gratis →

← Stavproblemet: sterk form · Konsistent lastvektor →

Del av Elementmetoden: Stavelementer og stivhetsmatriser.