Alle fag › Elementmetoden › Stavproblemet: sterk form

Stavproblemet: sterk form

En stav som er fast i den ene enden og dras i av en fordelt last $F_x$ og en punktlast $P$ . Tre sammenhenger gir alt: tøyning $\varepsilon = u'$ , Hookes lov $\sigma = E\varepsilon$ og likevekt $N' + F_x = 0$ . Sammen gir de differensialligningen med én forskyvningsbetingelse (essensiell) og én kraftbetingelse (naturlig).

-(EA\,u')' = F_x

sterk form for

0 < x < L

u(0) = 0,\quad EA\,u'(L) = P

essensiell og naturlig randbetingelse

N = EA\,u'

normalkraft

Symboler

$u$	forskyvning	m
$EA$	aksialstivhet	N
$F_x$	fordelt last	N/m
$P$	punktlast i enden	N

Eksempel

Konstant $EA$ , jevn last $q$ , punktlast $P$ :

$u(x) = \frac{1}{EA}\big((P + qL)x - \tfrac12 qx^2\big)$ og $N(x) = P + q(L - x)$ .

Forskyvningsbetingelser er essensielle (settes inn i funksjonsrommet). Kraftbetingelser er naturlige (kommer inn via randleddet i svak form).

Øv på stavelementer og stivhetsmatriser gratis →

Total potensiell energi →

Del av Elementmetoden: Stavelementer og stivhetsmatriser.