Alle fag › Elementmetoden › Konsistent lastvektor

Konsistent lastvektor

En fordelt last må gjøres om til krefter i nodene. Den riktige (konsistente) måten er å vekte lasten med formfunksjonene: $F^e_i = \int F_x\,\varphi_i\,dx$ . Da gjør nodekreftene det samme arbeidet som den fordelte lasten for alle forskyvninger elementet kan ha.

F^e = \frac{qh}{2}\begin{pmatrix}1\\ 1\end{pmatrix}

jevn last, lineært element

F^e = \frac{h}{6}\begin{pmatrix}2q_1 + q_2\\ q_1 + 2q_2\end{pmatrix}

lineært varierende last

F^e = qh\begin{pmatrix}1/6\\ 2/3\\ 1/6\end{pmatrix}

jevn last, kvadratisk element

Symboler

$q$	fordelt last	N/m
$h$	elementlengde	m
$F^e_i$	nodekraft	N

Eksempel

Last fra $q_1 = 0$ til $q_2 = 6$ kN/m over $h = 3$ m:

$F^e = \frac36(0 + 6,\ 0 + 12) = (3,\ 6)$ kN. Summen $9$ kN er hele lasten $\tfrac12\cdot 6\cdot 3$ .

Kontroll: summen av nodekreftene skal alltid være lik hele lasten på elementet.

Øv på stavelementer og stivhetsmatriser gratis →

← Total potensiell energi · Stivhetsmatrise for stavelement →

Del av Elementmetoden: Stavelementer og stivhetsmatriser.