Alle fag › Elementmetoden › Stivhetsmatrise for stavelement

Stivhetsmatrise for stavelement

I elementmetoden erstattes en stav med to noder og en stivhetsmatrise som kobler nodeforskyvningene til nodekreftene. For et lineært 1D-stavelement er stivheten EA/LEA/L, akkurat som i vanlig fjærteori, men skrevet som en 2×22\times2-matrise som virker på begge frihetsgradene.

k=EAL(1−1−11)\mathbf{k} = \dfrac{EA}{L}\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}elementstivhetsmatrise, 1D stavelement

Symboler

EEelastisitetsmodulPa
AAtverrsnittsarealm²
LLelementlengdem

Eksempel

E=210E = 210 GPa, A=100A = 100 mm², L=500L = 500 mm:

EA/L=210 000⋅100/500=42 000EA/L = 210\,000\cdot 100/500 = 42\,000 N/mm.

Matrisen alene er singulær – den beskriver bare stivhet, ikke hvor staven er festet.
Øv på stavelementer og stivhetsmatriser gratis →

Assemblering →

Del av Elementmetoden: Stavelementer og stivhetsmatriser.