Alle fag › Statistikk og risikoanalyse › Poisson- og eksponentialfordeling

Poisson- og eksponentialfordeling

Poissonfordelingen modellerer antall hendelser i et fast tidsintervall, som antall feil per time. Eksponentialfordelingen modellerer tiden mellom slike hendelser, og brukes ofte for levetid ved konstant feilrate. De to henger sammen: hvis hendelser er Poisson-fordelt, er tiden mellom dem eksponentialfordelt.

P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}

Poisson: sannsynlighet for

k

hendelser

P(T > t) = e^{-t/\theta}

eksponential: sannsynlighet for levetid over

t

Symboler

$\lambda$	gjennomsnittlig antall hendelser per intervall
$\theta$	forventet levetid

Eksempel

$\lambda = 4$ feil per time: $P(X=2) = \dfrac{4^2 e^{-4}}{2!} \approx 0{,}1465$ .

Forventet levetid 1000 t: $P(T > 500) = e^{-0{,}5} \approx 0{,}6065$ .

Poisson teller hendelser, eksponential måler tiden mellom dem — begge styres av samme rate.

Øv på fordelinger gratis →

← Binomisk fordeling · Gjennomsnitt, median og standardavvik →

Del av Statistikk og risikoanalyse: Fordelinger.