Alle fag › Statistikk og risikoanalyse › Bayes' setning

Bayes' setning

Bayes' setning snur en betinget sannsynlighet: fra P(B∣A)P(B|A) finner du P(A∣B)P(A|B). Den brukes mye i testing, der man kjenner sannsynligheten for et positivt testresultat gitt sykdom, men ønsker sannsynligheten for sykdom gitt et positivt resultat.

P(A∣B)=P(B∣A) P(A)P(B)P(A|B) = \frac{P(B|A)\,P(A)}{P(B)}Bayes' setning

Symboler

P(A)P(A)sannsynlighet for AA før man vet om BB
P(A∣B)P(A|B)sannsynlighet for AA gitt at BB har skjedd

Eksempel

6 % feilrate, testen finner feilen 99 % av gangene og slår falskt ut på 10 % av de feilfrie.

P(feil∣utslag)=0,99⋅0,060,99⋅0,06+0,1⋅0,94≈0,387P(\text{feil}|\text{utslag}) = \dfrac{0{,}99\cdot 0{,}06}{0{,}99\cdot 0{,}06 + 0{,}1\cdot 0{,}94} \approx 0{,}387.

Regn alltid ut nevneren P(B)P(B) ved å summere over alle måter BB kan skje på (positiv test, syk eller frisk).
Øv på sannsynlighet gratis →

← Serie- og parallellsystemer · Uavhengighet og kombinatorikk →

Del av Statistikk og risikoanalyse: Sannsynlighet.