Alle fag › Reguleringsteknikk › Andreordens system og oversving

Andreordens system og oversving

Et andreordens system med naturlig frekvens ωn\omega_n og dempingsforhold ζ\zeta kan svinge før det stabiliserer seg, avhengig av hvor lite dempet det er. For 0<ζ<10<\zeta<1 svinger systemet med et oversving som blir mindre jo større ζ\zeta er, mens ζ≥1\zeta\ge1 gir ingen svingning i det hele tatt.

G(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2G(s)=\dfrac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}andreordens standardform
Mp=e−πζ/1−ζ2M_p=e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}oversving for 0<\zeta<1

Symboler

ωn\omega_nudempet naturlig frekvensrad/s
ζ\zetadempingsforhold
MpM_prelativt oversving

Eksempel

ωn=6\omega_n=6, ζ=0,3\zeta=0{,}3:

Mp=e−π⋅0,3/1−0,09≈0,37M_p=e^{-\pi\cdot0{,}3/\sqrt{1-0{,}09}}\approx0{,}37, altså ca. 37 %.

Lav ζ\zeta gir stort oversving og mye svingning; ζ≥1\zeta\ge1 gir ingen svingning i det hele tatt.
Øv på laplace og overføringsfunksjoner gratis →

← Førsteordens system · P-, I- og D-leddet →

Del av Reguleringsteknikk: Laplace og overføringsfunksjoner.